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関節角度の求め方
3点｛A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)｝の角ABCを求めるには以下の方法でよいのでしょうか． AB=A長 BC=B長とします． =（A長X*B長X+A長Y*B長Y)/SQRT(A長X^2+A長Y^2)/SQRT(B長X^2+B長Y^2) =ACOS(cos)*180/PI() 数学・物理学が苦手にも関わらず早急に解決しなければなりません・・・．何か簡単な方法がありましたらよろしくお願いします． よろしくお願いします．
- bigsea1984
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- boobee0125
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1.２定点（±c,0）からの距離の和が一定値2a(a>c)である点の軌跡が、円の標準形で表されることを確かめなさい。 sqrt((x-c)^2+y^2)+sqrt((x+c)^2+y^2)=2a ここで(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2=2(x^2+y^2+c^2)を使い (X+Y)^2+(X-Y)^2=2X^2+2Y^2により |sqrt((x-c)^2+y^2)-sqrt((x+c)^2+y^2)|=sqrt(4(x^2+y^2+c^2-a^2) ←この変形が理解できません。 2.楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の周上Pでの接線は、焦点F、F'と結ぶ角FPF'の外角をニ等分することを証明しなさい。 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1楕円の周上の点を媒介変数表示x=acosθ,y=bsinθで表すと、接線の傾きは-bcosθ/acosθ 焦点を結ぶ直線の傾きはそれぞれbsinθ/(acosθ-c),bsinθ/(acosθ+c)(c=sqrt(a^2-b^2))これと接線とのなす角の正接は、前者が(absin^2θ+bcosθ(acosθ-c))/(asinθ(acosθ-c)-b^2sinθcosθ) ←この式が導出できません。 3.楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)の外部の一点Pから楕円に引いた2本の接線が直交するような性質をもつ点Pの軌跡を求めなさい。 楕円上の2点s(acosθ,bsinθ),(acosφ,bsinφ)での接線が直交するとすると a^2sinθsinφ+b^2cosθcosφ=0 両接点の交点の座標は x=a(sinφ-sinθ)/(cosθsinφ-sinθcosφ) y=b(cosθ-cosφ)/(cosθsinφ-sinθcosφ) x^2+y^2=[a^2(sin^2θ+sin^2φ)+b^2(cos^2θ+cos^2φ)]÷(cos^2θsin^2φ+sin^2θcos^2φ-2sinθcosθsinφcosφ) 分子の-2a^2sinθsinφ-2b^2cosθcosφは直交条件によって0になる。 分母の(a^2+b^2)倍を分子から引くと ←どうしてそうするのかわかりません。 2a^2sin^2θsin^2φ+2b^2cos^2θcos^2φ+2(a^2+b^2)(sinθcosθsinφcosφ) ←導出できず。 =2(sinθsinφ+cosθcosφ)(a^2sinθsinφ+b^2cosθcosφ)=0であり、 x^2+y^2=a^2+b^2 ←導出できず。 となる。 多くて恐縮ですがご教示いただければと思います。
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お礼
大変分かりやすいご回答ありがとう御座います．