数学1がわかりません。教えてください。

質問

数学１の三角比の問題が分かりません。数学が得意な方、説き方を馬鹿でも分かるように教えてください。

問題
三角形ABCでAB=4、AC=5、BC=7とする。また、この三角形ABCの外接円の弧BC上に点Dをとる。
(1)cosAを求めよ
(2)cos∠BDCを求めよ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。

以上です。
苦手すぎる数学を克服したいのでよろしくお願いします。

回答No.7

Dr-study

これはかなりの入門問題だ。あなたはすごく簡単なことを聞いてるんですよね。悪いけど、こういう質問をするのは「私は勉強をサボってます」といっているようなもの。恥ずかしいと自覚した方がいいかもしれない。複数の回答者から指摘されているが、私も質問者さんはもう少し自分で文献を調べたり考えたりした方がいいと思う。少し手を動かせば簡単にわかるレベルを聞くようでは数学の苦手は克服できない。

せっかく回答したのだから上記の助言ともに、どれほどあなたが手を抜いているか自覚を促すため、どれだけ解法が簡単かヒントを述べる。

(1)余弦定理使うだけ
(2)cos(180°- ∠A) (教科書に公式あり)
(3)1/2 * AB * AC * sin(∠A)　(教科書に公式あり)

これだけで十分解答できるよ。こんな3行程度の短い文章で、しかも全部教科書にのってる公式を適用するだけで答えが得られる問題を質問者さんは聞いてるんですよ。

仮にわからないとしても教科書調べれば絶対わかるレベルの質問をするなんて、私には「勉強のやる気がありません」というようにしか見えません。数学が苦手とか数学の能力が低いという問題ではないと思います。もう少し自分で考えたり、手を動かしたりしましょう。

この問題がわからない最大の原因は、はっきりいってあなたに勉強のやる気がないことです。

回答No.6

to9311mu

苦手な数学を克服したいのなら教科書をまず見直す。ここで質問の丸投げ（禁止行為です）をしているようじゃ克服は望めないでしょう。

回答No.5

Lokapala

まず、
１、教科書を見直して公式をチェック。
２、似たような例題がないかチェック。
３、必死に考える(笑)

冗談はいいとして、数学を学ぶ上で「わかる」と「できる」の違いがあります。
「わかる」というのは、教科書などを見て、なぜこうなるのかを納得できるレベル。「できる」というのはその問題を何も見ずに自力で解けるレベル。

当たり前のことを言っているように聞こえるかもしれないけど、これは言われてみないと気付かないことが多いと思います。自分もそうでした。

問題をまともに解けるのは「できる」の状態の人だけです。

まず、「わかる」の状態になりましょう。これは、ひたすら教科書及び参考書を読んでください。そして、わからないところを人に聞く。これは、すぐに聞いて下さい。「わからない」状態で悩んでもしょうがないです。

「わかる」状態になったら、簡単な問題から初めて難しい問題にも挑戦していく。それができたら「できる」状態です。問題を解く時には、すぐに人には聞かずに、最低10分は悩みましょう。すぐに人に聞くと、実力がつきません。というより、それで問題を解けたとしても、自分一人では解けない状態なので「できる」状態ではありません。

まあ、結論からいえば、学問に王道はなしってことです。
それに、これくらいの問題なら、似たような例題がありそうだし、なくても公式をつかえば解けるのではないのでしょうか。

回答No.4

1tasu1ha5

結構、端折ります。
1. AB=z=4 BC=x=7 CA=y=5 と表記する。余弦定理より
z^2+y^2-x^2 = 2(z)(y)cosA ですね。両辺を整理すると、
-8 = 40cosA となりますので、cosA＝- 1/5 となります。

2．円周角の定理より、∠BDC=180-∠BAC ですね。
つまり、cos∠BDC=cos(180-∠BAC) と言い表せます。
ここで　cos(180-∠X)= - cos∠X となるというcos　の性質を利用してやると、cos∠BDC = -cos∠BAC = 1/5 となることがわかります。

ココまでに書いたことは全て教科書に定理や性質として記載されているのでご確認ください。

3.めんどくさいのでヘロンの公式を使います。参考URLに

（a + b + c = 2s とする）
面積＝ √ ｛ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ｝

とありますから、それをそのまま使います。
それを使って計算すると
面積は　4√6　です。
この公式は結構使い勝手良いので覚えていて損はないかと。

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~JB2Y-BK/NaturalSci/math/heron.htm

回答No.3

b0843216

(1)
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
よりcosA=-1/5
(2)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos∠BDC=cos180°cosA+sin180°sinA
よりcos∠BDC=1/5
(3)
S=1/2*AB*AC*sinA
1=sin^2A+cos^2A　
よってS=4√6

間違ってたらすみません。(2)はほかのやり方があるかも…

回答No.2

KTR5718F

この1問の答えを安易に教わることが苦手な数学の克服につながるとは思えませんが？

回答No.1

koko_u_

>苦手すぎる数学を克服したいのでよろしくお願いします。

であれば、教科書をひっくり返して、使えそうな公式などがないかまずは調べましょう。