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図形の計量のいろいろな問題
△ＡＢＣにおいて、３cosA=2sin^2Aが成り立っている。 (1)角Aの大きさを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径が√21/3のとき、辺BCの長さを求めよ。 (3)さらに、△ABCの面積が3√3/4のとき、辺AB,ACの長さを求めよ。ただしAB>ACとする。 わかりません(・_・;) 教えて下さい//
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＞△ＡＢＣにおいて、３cosA=2sin^2Aが成り立っている。 ＞(1)角Aの大きさを求めよ。 ３cosＡ＝２（１－cos^2Ａ） ２cos^2Ａ＋３cosＡ－２＝０ （２cosA－１）（cosＡ＋２）＝０ ０＜Ａ＜πより、－１＜cosＡ＜１だから cosＡ＝1/2より、Ａ＝π／３ ＞(2)△ABCの外接円の半径が√21/3のとき、辺BCの長さを求めよ。 正弦定理より、 ＢＣ／sin（π／３）＝２Ｒから、ＢＣ／√３/２＝２×（√21/3） ＢＣ＝２×（√21/3）×√３/２ よって、ＢＣ＝√７ ＞(3)さらに、△ABCの面積が3√3/4のとき、辺AB,ACの長さを求めよ。ただしAB>ACとする。 ＡＢ＝ｘ，ＡＣ＝ｙとおく。ｘ＞ｙ 面積の公式より、(1/2)×ｘ×ｙ×sin（π／３）＝3√3/4 (1/2)×ｘ×ｙ×√３/２＝3√3/4より、ｘｙ＝３ ……（１） 余弦定理より、 ＢＣ^2＝ｘ^2＋ｙ^2－２×ｘ×ｙ×cosＡ （√７）^2＝ｘ^2＋ｙ^2－２×ｘ×ｙ×1/2 ７＝ｘ^2＋ｙ^2－ｘｙ ……（２） （１）より、ｙ＝３／ｘ（２）へ代入して、 ７＝ｘ^2＋（３／ｘ）^2－３ ｘ^4－１０ｘ^2＋９＝０ （ｘ^2－１）（ｘ^2－９）＝０ （ｘ＋１）（ｘ－１）（ｘ＋３）（ｘ－３）＝０ ｘ＞０より、ｘ＝１，３ ｘ＝１のとき、ｙ＝３，ｘ＝３のとき、ｙ＝１ ｘ＞ｙだから、ｘ＝３，ｙ＝１ よって、ＡＢ＝３，ＡＣ＝１ でどうでしょうか？
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