コサインθからθを求める方法

私に聞いて！

質問する

詳細検索

-PR-

回答受付中の質問

質問:No.4510421

▼

ai5413

すぐに回答を！

お気に入り投稿に追加する (0人が追加しました)

回答数3

コサインθからθを求める方法

cos θからAcosを使用せずに、tan、Atanを使用してθを求める公式をご教示ください

投稿日時 - 2008-11-27 02:31:22

通報する

あなたの言葉で、相談者さんの悩みを解決しませんか？
OKWaveではみんなのありがとうの輪を広げています！

回答する

ブックマーク▼

メールで紹介

この質問は役に立ちましたか？

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

別のキーワードで再検索する

詳細検索

関連キーワード
√
使用
値
Asin
定義域

回答 (3)

並び替え
新着順
支持数順

回答:No.3

▼

Ishiwara

底辺をx、斜辺を1とすれば
θ=atan(tanθ)
=atan((√(1-x^2))/x)
=atan(√((1/x)^2-1))
=atan(√((1/((cosθ)^2))-1))
もちろん、＃２さんの言われるとおり、第１象限の外では符号の配慮が必要になります。

投稿日時 - 2008-11-27 11:19:05

通報する

補足する

この回答を支持する

(現在1人が支持しています)

お礼

ありがとうございます。符号に気をつけて計算してみます。

投稿日時 - 2008-11-28 02:07:39

回答:No.2

▼

jaspachate

cosθは -1～ 1 の値をとるので、Acosは通常0～πで定義されます。
sinθは0～πで正ですから、tanθの符号はcosθの符号で決定されます。
三角関数は2πの周期なのに0～πしか使えないのは、cosθが与えられただけでは、sinθの符号が決定できないためで、それを正にとるのはもちろん便宜的なものです。Acosを-π～0で定義するならば、sinθは負に取られます。
従って、0～πでは、
tanθ = sinθ/cosθ = √(1-cos^2θ) / cosθ
θ= Atan(tanθ) = Atan( √(1-cos^2θ) / cosθ )
となります。
計算機でこれに従ってθを計算すると、-π/2～π/2の区間で答えが出る場合があります。これはAtanの定義域が -π/2～π/2 に取られるのが一般的で、π/2～π が　-π/2～0 に焼きなおされるためです。このようなことが可能なのは、sinθの符号がcosθの値だけでは決定できないからです。

これを避けたい、とお考えでしたら、Atan2という関数が一般に用意されているので、それを使います。
Atan2(cosθ、sinθ)
引数にsin,cos両方があるのでその符号が正確に反映され、定義域はーπ～πになります。従って、cosの情報のほかに、sinの符号の情報が必要になります。つまり、sinθ=符号×√(1-cosθ) をAtan2の入力に用います。これは、Atanθ = Atan (符号×√(1-cosθ) / cosθ)　を計算機によらずに人間が考えるのと同じになります。

以上から、θをAcosやAtanから求めるには（Asinでもそうですが）、それぞれcos,tanのみの情報では不足で、cos,sinの一方と他の符号が必要になることがお分かりになるでしょう。

投稿日時 - 2008-11-27 04:49:41

通報する

補足する

この回答を支持する

(現在1人が支持しています)

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。Atan２を使用してみたいと思います。

投稿日時 - 2008-11-28 02:09:52

回答:No.1