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ハバードハミルトニアンについて
今、一次元の金属を考えて、同じ原子の上に電子がきた時のみ 相互作用を考えるハバード模型について勉強を始めました。 この系のハミルトニアンは H=Σ_k (E_k)(n_k)+Σ_i U(n_i,↑)(n_i,↓) 1項目は電子の運動エネルギー、2項目がクーロン相互作用 エネルギーの項です。 ここの第2項のn_i,↑はi番目の原子上にある上向きスピンを持つ 電子の数(0か1)です。 ここでこのn_i,σ (σ=↑,↓)をフーリエ変換 n_i,σ=(1/NA)Σ_q (n_q,σ)exp(iqr_i)を使って書き直すと 第2項は (1/NA)Σ_q (n_q,↑)(n_-q,↓)という風に成るらしいのです。 自分自身でやってみようとすると Σ_i(1/NA)^2Σ_qΣ_q'(n_q,σ)exp(iqr_i)(n_q',σ)exp(iq'r_i) となり、フーリエ成分を代入しただけで詰まってしまいます。 (n_q,↑)(n_-q,↓)の2成分以外は消えてしまっているのですが、 ただ代入するというはじめから間違っているのでしょうか・・・ どうかご教授願います。
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