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指数の拡張
3^(3/2)÷3^(-3/2)= 8^(5/6)×8^(-1/2)÷8^(1/3)= 3^√16×3^√2÷3^√4= 3^√16は16の3乗根って意味です。 計算どうやればいいんですか?
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> 3^(3/2) ÷ 3^(-3/2) = 3^(3/2)×3^(3/2)になりますよね > それで行くと、8^(5/6) × 8^(-1/2) ÷ 8^(1/3)はどうすればいいですか 全部かけ算に直したらどうなるかということですか? わり算は、「逆数のかけ算」に直せます。 6 ÷ 2 = 6 × (1/2)のようにです。 a^xの逆数はa^(-x)です (2 = 2^1の逆数は2^(-1) = 1/2ですし、9 = 3^2の逆数は3^(-2) = 1/9です)。 つまり指数のプラスマイナスを反転させると逆数になります。 8^(5/6) × 8^(-1/2) ÷ 8^(1/3)の「÷ 8^(1/3)」を逆数のかけ算に直すと 「× 8^(-1/3)」になります。 結局 8^(5/6) × 8^(-1/2) ÷ 8^(1/3) = 8^(5/6) × 8^(-1/2) × 8^(-1/3) となります。
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- R_Earl
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a^xとa^yがあったとき、 (a^x) × (a^y) = a^(x + y) (a^x) ÷ (a^y) = a^(x - y) (a^x)^y = a^(xy) となります。これらを利用すれば最初の2つの問題は解けます。 3^(3/2) ÷ 3^(-3/2) = 3^{ (3/2) - (-3/2) } 8^(5/6) × 8^(-1/2) ÷ 8^(1/3) = 8^{ (5/6) + (-1/2) - (1/3) } 累乗根の計算規則に関しては、平方根のルートとほとんど同じです。 (√a) × (√b) = √(ab) (√a) ÷ (√b) = √(a/b) と同じように√の中身同士でかけ算わり算すれば良いんです。 ただしn乗根同士のかけ算わり算でしか成り立ちません。 3^√2 × 3^√4 = 3^√(2 × 4)はOKですが、 4^√2 × 3^√4に関してはそういったことができません。 今回の問題の場合、 3^√16 × 3^√2 ÷ 3^√4 = 3^√(16 × 2 ÷ 4) となります。 ちなみに平方根では、√{ (a^2)b } = a√bが成り立ちますが、 n^√{ (a^2)b } = a(n^√b)とはならないので注意して下さい。 n乗根の場合、n^√{ (a^n)b } = a(n^√b)となります。 具体例をあげるなら、3^√54 = 3^√{2 × (3^3)} = 3 × (3^√2)です。
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