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対角化の応用：標準形について
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- jamf0421
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数学はまったく素人ですが苦手とした者として、理解に苦労する人に同情し、一応コメントします。 >固有値は５と１０なので、固有ベクトルは >５ ０ >０ １０ >にしたんだ。 は誤りで、質問者さんが書かれたものは対角化した行列です。固有ベクトルは(1/√5, -2/√5), (2/√5,1/√5)になります。（±の自由度はありますが）これを並べた行列、および並べ方を転置した行列（直交行列はこれは逆行列になります。）でもとの対称行列を挟んで対角化しますが、並べ順は自由です。 1/√5 2/√5 -2/√5 1/√5 とその転置行列で対角化すれば左上が10になり右下が5になります。 順序を変えて 2/√5 1/√5 1／√5 -2/√5 とその転置行列で挟めば左上が5、右下が10になります。 楕円の方程式を長軸と短軸がx軸、y軸になるようにせよ、と言われたとき、長軸をx軸にしても、短軸をx軸にしてもよいようなものです。 あまり本質を捉えていない説明かも知れませんがご参考まで。
- kabaokaba
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公式にあてはめて計算してるだけ？ 理屈が分かってればどっちでもいいのは自明だから 大学の教科書はそういうところまではケアしない． というか，答えがあるだけ珍しい，
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