解法お願いします。

質問

放物線C：ｙ＝ｘ＾と直線ｌ：ｙ＝ｍ(ｘ－1)は異なる２点Ａ，Ｂで交わっている。
ｍの値が変化する時、線分ＡＢの中点の奇跡を求めよ。という問題が解けないのですが、誰か教えてください。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

放物線だから、ｙ＝ｘ＾２ですね。
まずは、ｍの範囲を決めましょう。異なる2点で交わっているから
x^2-mx+m =0 の判別式を考えると　（なんでこの式かはＯＫですね？）
Ｄ＝m^2-4m=m(m-4) >0 より、
m>4 または、m<0 となります。

さて、2点Ａ・Ｂのｘ座標は　2次方程式　x^2-mx+m =0 の２解ですね。
いまそれを、α、βと置くと　解と係数の関係から
α＋β＝m, αβ＝m ですね。
２点の座標はＡ(α,α^2)、Ｂ(β，β^2) と表せ、
その中点の座標は ((α＋β)/2,(α^2＋β^2)/2)となります。
X=(α＋β)/2, Y=(α^2＋β^2)/2 として
YをXで表しましょう。このとき、α＋β＝m, αβ＝m を使いましょう。
この先は、自分でやってみましょう。
答えは　y=2x^2-2x で、x>8 または x<0 の区間　だと思います。

お礼

大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

hinebot

#1です。

>答えは　y=2x^2-2x で、x>8 または x<0 の区間　だと思います。

済みません。区間は　「x>2 または　x<0」 の間違いです。
なお、この場合　「ただし、0≦x≦2 を除く」という表現でもＯＫですね。