- ベストアンサー
整数の証明問題を鍛えられる参考書はありますか
私の受ける大学ではここ２，３年、整数の証明問題が連続で出されています。 （「～は８の倍数であることを示せ」「～は偶数であることを示せ」「～は整数であることを示せ」など。） 重点的に鍛えるのによい参考書・問題集はありませんでしょうか？ ネットで検索したら「カリスマ先生の数学・証明問題」というのを見つけたのですが、残念ながら絶版のようです。
- sokoniatta
- お礼率50% (218/428)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数0
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
大学向けの参考書ですが, 田島一郎 "整数" 数学ワンポイント双書 共立出版 はいかがでしょうか.著者の主張は本書程度の内容は 高校生程度までで終わらせるべきとあるように, 高校生程度の学力があれば読める内容になっています. (私は大学1年で読みましたが...) 内容も奇をてらってものはなく王道を解説しており 100ページ程度で非常に読みやすいです. ただ,今調べたら,絶版とのこと図書館か古本屋さん で探されてはいかがでしょうか. ページ数も少ないので,ノートをとっても 図書館で十分かと思います.
その他の回答 (3)
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
ANo.1です。度々おじゃまします。 スミマセン・・・質問文ちゃんと読んでませんでした。 受験の役に立ちそうな、整数関係の参考書は？というご希望ですね？ 今あるのかどうか分からないけど、モノグラフシリーズに確か「整数」 という題名で、宮原繁先生が書かれたものがあったように記憶しておりますが、ご覧になっては如何でしょうか・・・？ 芹沢先生の本は、（中身を見る限り）受験用ではなさそうです。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
下の本はどうかな？ 一度、実物を書店で見てみて判断して。 私は、この本は使った事がないので。。。。。 http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/master_of/index.html
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
ブルーバックス 芹沢正三著「数論入門」（証明を理解しながら学べる） なんかは如何でしょうか？
関連するQ&A
- 整数問題の証明
「ある整数n(n+2)が8の倍数ならばnは偶数であることを証明せよ。」 という問題で、この問題の解答を一応書いておくと、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n=2k-1(kは整数)とおいて、 n(n+2)=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1より、 n(n+2)は奇数なので8の倍数になりえず矛盾。 ゆえにnは偶数である」 ですが、私は、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n(n+2)=8k(kは整数)と表せるので、 n^2=2(4k-n)となり、n^2は偶数だから、 nが奇数ならばn^2も奇数なので矛盾。 ゆえにnは偶数である」 と解いたのですが、これは解答として成立しますか？ 違うのであれば具体的にどこが違うのかもお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 苦手な整数問題的な証明問題
こんにちは １浪生でございます。 この度は整数問題に関していくつか質問させていただきたく存じます。 質問１、3つの自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしている。この時、a,b,cの少なくとも一つは３の倍数であることを証明せよ。 質問２、nは整数とする。n^3が偶数の時、nも偶数であることを証明せよ。 の２問でございます。 お時間の許す限り、宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 整数問題
連続する3つの整数の積は6の倍数であることを示せ。 という問題なんですが、 任意の整数を ｎ とおいて n(n+1)(n+2)と とりあえず置きました。 これを展開したりしてみましたが6の倍数であることを示せそうな式になりませんでした。 こんなときは (1) 1×2×3=6 (2) 2×3×4=24 (3) 3×4×5=60 (4) 4×5×6=120 (5) 5×6×7=210 ゆえにどれも6の倍数であるから 連続する３つの整数の積は6の倍数である。 と答えた場合 試験官はいくらか点数をくれるでしょうか？ それとも 式で表さなければいけないのか。 証明の仕方も教えていただけたら助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数の個数について
整数の個数について 数学の問題集で『3桁の正の整数のうち、３で割ると１余る偶数の個数はいくつか』という問題の解説で、 『３で割ると１余る偶数は、６で割ると4余る数である』とあったのですが、 どう理屈でどう考えるとこれが導き出せるのかがわかりません。どのように考えればよいのでしょうか？ 例えば、三桁の正の整数で、３で割り切れる数であり、かつ、偶数(２で割り切れる数)の個数、といった場合には、 ３と２の最小公倍数である６の倍数で考えて個数を導けばよいとわかるのですが・・・。 自分でも調べてみて、３で割ると１余る→３X+１か３x－2で表せるなど色々考えてみたのですが、行き詰ってしまいました。 どうかご指南をよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数1 整数の証明問題について
整数nにおいて、n^2がAの倍数ならばnはAの倍数である という命題の証明問題がありますが、全ての整数がAに当てはまるというわけではなく、何か条件があるのでしょうか。 Aに９を入れると成り立たないなあと不思議に思って質問してみました
- 締切済み
- 数学・算数
- 困っています。数学の証明問題です。
困っています。数学の証明問題です。 問題：3ケタの整数で３の倍数になるものは各くらいの数字の和が３の倍数になるのですが、どうしてそうなるのか証明して頂けませんか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数の問題
整数（？）の問題です。よろしく御指導下さい。 １）３つの自然数a,b,cがa~2+b~2=c~2を満たしている。このとき、a,bの少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。 2)自然数はa,b,c,dはc=4a+7b,d=3a+4bを満たしている。 2-1) ｃ+３ｄが5の倍数ならば、2a+bも5の倍数であることを示せ。 2-2) aとbが互いに素で、cとdがどちらも素数pの倍数ならば,p=5であることを示せ。. (2-1は解決済みです。2-2の方がよく分かりません) 尚、このような整数、約数、倍数、素数、互いに素 というような問題（例題）を扱った 参考書、ＷＥＢ サイト等ありましたら、ご紹介いただければありがたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連続する3つの整数の積は6の倍数？
もしかしてすごい簡単なのかもしれないのですが、 さっぱり数学オンチなので教えてください（泣） 「連続する3つの整数の積は6の倍数であることを 証明しなさい」という問題の解答を教えてください～。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３つの連続する整数の積は６の倍数であることを式で証明できませんか
３つの連続する整数の積は６の倍数であることを式で証明できませんか たとえば３つの連続する整数の中に２と３あるいはその倍数が含まれているので その積は必ず６の倍数になるのですが、数を代入せず式として証明したいのですが どなたか証明式を教えてください、お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
