発振条件と周波数条件。

質問

ウイーンブリッジ型発振器をつくるのですが、

発振条件のＲ1／Ｒ2≒２
周波数条件のｆ＝１／２πＲＣ

が導き出せません。
教えていただけませんか？

回答No.2

mmky · ベストアンサー

mmkyです。ごめん。
K-=Rs/(Rf+Rs)≒3 は明らかに間違いですね。
ということは、共振（発信）周波数ω=1/RC, ｆ=1/2πRC
以降は信用できないからキャンセルします。
安定発信条件、（1/2）が間違いですね。
間違いの修正

=jRωC/{jRωC +{1+jRωC}＾2}
=jRωC/{1+(jRωC)＾2+3*jRωC} 　 ←ここで間違いました。
共振時、1+(jRωC)＾2=0, K+=1/3　←以下修正
共振周波数ω=1/RC, ｆ=1/2πRC

正帰還
Eout=G*Ein
Ein=Ein+(K+)Eout
Eout=G{Ein+(K+)Eout}
Eout{1-G(K+)}=GEin
Eout/Ein=G/1-G*(K+)
共振時, K+=1/3 　　　　　←
{G+}=G/(1-G/2) ≧1
1-G/3=G, G/3=1 G=3　　　 ←
だから出力を常に[1]にするためには増幅器の
利得を3に保つ必要がある

そこで、利得を定めるために負帰還を持ち込むと、
負帰還定数(K-)=Rs/(Rf+Rs)
とすると、

（負）帰還
Eout=G*Ein,
Ein=Ein-(K-)Eout
Eout=G{Ein-(K-)Eout}
Eout{1+G(K-)}=GEin
{G}=Eout/Ein=G/1+G*(K-)
発振時の条件,{G}=3
G/1+G*(K-)=3
≒1/(K-)=3
(K-)=1/3
K-=Rs/(Rf+Rs)=1/1+(Rf/Rs)=1/3
だから、(Rf/Rs)=2

ということですか。
修正まで、間違いでごめん。

回答No.1

mmky

参照図面
http://tech.tsd.saitama-u.ac.jp/~orihara/group/index2.html
をもとに以下参考程度まで

正帰還定数
K+=Z2/Z1+Z2, Z1=R+1/jωC=1+jRωC/jωC
Z2=R/jωC/(R+1/jωC)=R/1+jRωC
Z1+Z2=1+jRωC/jωC +R/1+jRωC={jRωC +{1+jRωC}＾2}/jωC(1+jRωC)
K+=Z2/Z1+Z2
=(R/1+jRωC)/{jRωC +{1+jRωC}＾2}/jωC(1+jRωC)
=jRωC/{jRωC +{1+jRωC}＾2}
=jRωC/{1+(jRωC)＾2+jRωC}
共振時、1+(jRωC)＾2=0, K+=1
共振周波数ω=1/RC, ｆ=1/2πRC

正帰還
Eout=G*Ein
Ein=Ein+(K+)Eout
Eout=G{Ein+(K+)Eout}
Eout{1-G(K+)}=GEin
Eout/Ein=G/1-G*(K+)
共振時, K+=1
{G+}=G/(1-G) ≧1
1-G=G, 2G=1 G=1/2
だから出力を常に[1]にするためには増幅器の
利得を1/2に保つ必要がある。

そこで、負帰還を持ち込むと、
負帰還定数(K-)=Rs/(Rf+Rs)
とすると、
（正+負）帰還
Eout=G*Ein,
Ein=Ein+(K+)Eout-(K-)Eout
Eout=G{Ein+(K+)Eout-(K-)Eout}
Eout{1-G((K+)+(K-))}=GEin
{G}=Eout/Ein=G/1-G*{(K+)-(K-)}
共振時、K+=1,{G}=1/2
G/1-G*{1-(K-)}=1/2
2G=1-G*{1-(K-)}
3G=1+G(K-)
(k-)=3-(1/G)
K-=Rs/(Rf+Rs)≒3

利得を1/2にする条件でＲ1／Ｒ2≒２だと
思うけど、正帰還も同時に掛かっているので
ちょっと考えてみてね。
あっているかな？間違ってたら直してね。
参考程度まで