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空間の問題
高校生のものです。 rを正の実数とする。xyz空間で x^2+y~2≦r^2, y^2+z^2≧, z^2+x^2≦r^2を満たす点全体からなる立体の堆積を求めよ。 という問題がなかなかいい方法が浮かびません。 図形を考えると半径rの円柱が3本ありそれぞれ垂直に貫通しているということがわかるのですが、どう手を付けたらいいのかわかりません。 どなたか教えてください。
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補足
答えはあってます。 ○研出版の○タンダードという教材に載っていた問題で、回答が3行ぐらいしか書いていないのでまったくヒントにもなりませんでした。 回答にはx=tとおいて、これによって平面に切る。条件より0<t≦√2。それから断面積を求める。みたいなことしか書いてありませんでした。 確かに2本なら容易にできる問題ですが、3本だとなかなかイメージしづらいです。