- 締切済み
空間の問題
take_5の回答
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
この解を書き込むのは大変なので、方針と答えだけ書いとく。 先ず、直交する2円柱の体積は、簡単に求められる。 x≧0、y≧0、z≧0の範囲の立体は求める体積の1/8であり、切断面が、√（r＾2-z＾2）の正方形から その体積は（16/3）*r＾3. これを3本に応用してやることになるんだが、これは図を描かないととてもじゃないが説明が難しい。 結果は、計算に自信がないが、（8√2-32/3）*r＾3になると思うが。。。。。？ 2円柱なら有名問題だが、3円柱となると結構難しそう。 2つの円柱の軸に平行な平面で切る、という方針で良いんだと思うけど。
関連するQ&A
- 座標空間における図形 （激難）
座標空間における図形 （激難） 座標軸に垂直な平面の方程式、P（a,b,c)とする。 点Pを通り、ｘ軸に垂直な平面の方程式はx=a 点Pを通り、ｙ軸に垂直な平面の方程式はx=b 教えてほしいところ 確かに、xyz空間上の点(x,y,z)の条件とみれば平面になりますが、何故それが１の場合、垂直、２の場合、平行といえるんですか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実線形空間の部分空間について
通常の実数系空間Ｒ^4＝{(x,y,z,w)|x,y,z,w∈Ｒ}の 部分空間をなすかどうかを、いかについて判別せよ。 部分空間を成さないものについてはその根拠を例で示せ。 (1) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0} (2) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+2y+3z+4w=0} (3) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x=0} (4) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x=2y=3z=4w=0} (5) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x^2+y^2+z^2+w^2=1} (6) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w≧0} ↑部分空間かどうかを判別する方法、またその根拠を 「例」であげる、ということの意味がよくわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIIxyz空間での円の作図について
数IIIにはあまりかかわりが無いのですが、空間におかれた立体を積分して体積を求める際に上手く図が描けなくて困ってます。 直線図形は普通に描けるんですが円が歪なものしか掛けません。 具体的には、 xy平面でx^2+y^2=1 の曲線を作図せよ、と言うような問題ならきちんと円が描けるんですが xyz空間でx^2+y^2=1 を底面にもち高さが1の円柱の体積を求めよ、と言ったような問題になるとこの底面の円が本当に歪なものしか描けません。 問題集の図を見てみると円のはずなのに底面が楕円（どうして楕円になるのかは理解できるのですが）になっていたりして、いまいちどうすれば自然な円が描けるのかが分かりません。 どなたか何か法則やコツのようなものを知っていたら教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円錐と円柱の重なり部分の体積を求める問題です
大学入試問題なのですが、判らなくて困っています。 xyz空間内に底面がx^2＋y^2≦4、z＝0、頂点が（0,0,2）の円錐と、底面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝0、上面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝2の円柱がある（円錐、円柱ともに内部を含むものとする）。この円錐と円柱の共通部分をDとする。Dの体積Vを求めよ。 どなたか、教えて頂けると助かります。
- 締切済み
- 数学・算数
- 立体の体積 極座標 （二重積分）
次の立体の体積を求めよ。 (1)曲面z=4-(x^2)-(y^2)とxy平面で囲まれた立体 (2)球(x^2)+(y^2)+(z^2)=4が、円柱(x^2)+(y^2)=2xで切り取られる部分。 二重積分と極座標を用いるってのはわかりましたが、半径をr,角度をθとすると、それらの積分区間がわかりません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
答えはあってます。 ○研出版の○タンダードという教材に載っていた問題で、回答が３行ぐらいしか書いていないのでまったくヒントにもなりませんでした。 回答にはx=tとおいて、これによって平面に切る。条件より0<t≦√2。それから断面積を求める。みたいなことしか書いてありませんでした。 確かに２本なら容易にできる問題ですが、３本だとなかなかイメージしづらいです。