• 締切済み

円錐と円柱の重なり部分の体積を求める問題です

大学入試問題なのですが、判らなくて困っています。 xyz空間内に底面がx^2+y^2≦4、z=0、頂点が(0,0,2)の円錐と、底面が(x-1)^2+y^2≦1、z=0、上面が(x-1)^2+y^2≦1、z=2の円柱がある(円錐、円柱ともに内部を含むものとする)。この円錐と円柱の共通部分をDとする。Dの体積Vを求めよ。 どなたか、教えて頂けると助かります。

みんなの回答

noname#108210
noname#108210
回答No.3

>自分で計算して合っていることが確認できました。 ?? 計算してみたら,図のようになった。自信ないが参考に。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

#1です。 A#1の積分を >極座標に変換すればいいかも。 と書いた通り x=r*cosθ,y=r*sinθで極座標変換してやると V=2∫[0,π] (2-2cos(θ/2)){∫[0,2cos(θ/2)] r^2 dr}dθ =(128/9)-4π≒1.6558516... となりました。 (合っているかどうかは自分で計算して確認して下さい。) なお、A#1の以下は正しくない様ですので無視(又は削除)して下さい。 >強引に数値積分すると >=5.455263678 ... >となりました。 >合っているかどうかは保証の限りではありません。

kazu4no87
質問者

お礼

ありがとうございました。 自分で計算して合っていることが確認できました。 本当に助かりました。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

積分は次式のように書けます。 V=2∫(0,1)[∫(1-√(1-y^2),1+√(1-y^2)) {2-√(x^2+y^2)}dx]dy 簡単には積分出来そうではないです。 極座標に変換すればいいかも。 出来るならやってみてください。 強引に数値積分すると =5.455263678 ... となりました。 合っているかどうかは保証の限りではありません。

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