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実線形空間の部分空間について
通常の実数系空間R^4={(x,y,z,w)|x,y,z,w∈R}の 部分空間をなすかどうかを、いかについて判別せよ。 部分空間を成さないものについてはその根拠を例で示せ。 (1) {(x,y,z,w)∈R^4|x+y+z+w=0} (2) {(x,y,z,w)∈R^4|x+2y+3z+4w=0} (3) {(x,y,z,w)∈R^4|x=0} (4) {(x,y,z,w)∈R^4|x=2y=3z=4w=0} (5) {(x,y,z,w)∈R^4|x^2+y^2+z^2+w^2=1} (6) {(x,y,z,w)∈R^4|x+y+z+w≧0} ↑部分空間かどうかを判別する方法、またその根拠を 「例」であげる、ということの意味がよくわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか?よろしくお願いします。
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部分空間かどうか・・・ K線形空間Vに対しその部分集合V'が部分空間を調べるには,V'の任意の2元の差がV'に入っていることとV'の任意の元にKの任意の元を掛けてもV'に入っていることを調べれば良いです. 根拠・・・例を一つ挙げておきます. (6)について,(1,2,3,4)(2,4,6,8)は含まれていますが,その差である(-1,-2,-3,-4)は含まれていません.よって部分空間ではありません.
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- fsfs
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多分R上の線形空間としての部分空間という意味だと思いますが、1から6が線形空間R^4の部分空間だと思うなら、それ(線形空間の部分空間であることの定義を満たすこと)を証明して、部分空間で無いと思うなら、反例をあげればいい(すなわち線形空間の部分空間の定義を満たさない要素を見つける)と思います。
お礼
ありがとうございます。表現の仕方について少し理解できました。
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お礼
ありがとうございます。大変参考になります。