整数の問題

質問

3つの数字5、6、7を1列に並べて3けたの整数Ｍ、Ｎを作った。Ｍは連続する2つの整数の積にNはある整数の平方になった。
(1)MとNを求めなさい。
(2)nを1桁の正の整数とするとき、数nM+Nがある整数の平方になった。そのようなnの値をすべて求めなさい。

とあるのですが、さすが開成です。全然わかりません。この問題どのように解いたらよいのでしょうか？
アドバイスなどをお願いします。

回答No.2

info22

#1です。
少しは自分で考えましたか？

Mについての考え方のヒントをあげましょう。
連続する2整数の積ですから、その大体の大きさの目途を調べます。
一番小さい数567は
どのくらいの整数の二乗かを調べると
23^2=529～24^2=576
の間にあります。

また、一番大きい数765は
どのくらいの整数の二乗かを調べると
27^2=729～28^2=784
の間にあります。
従ってMの候補は、3の倍数であることを考慮して
23*24=
24*25=
25*26=×(３の倍数でない）
26*27=
27*28=
が全てです。
4つの候補で条件に適するものは１つだけで
27*28=576 ←これがMですね。

答は求め方を聞けば、簡単ですね。
でも、それを自分で考えられないのは基礎的な総合力が身についていないからでしょう。

MとN　が分かったので
(2)も考えやすくなったと思います。
質問者さんお、基本的な知識を総動員して自分でじっくりよく考えて見てください。

回答No.1

info22

少し位自分で考えたらどうですか？
3つしか数字が無いので、M,Nの候補は6通りしか存在しませんよ。
5+6+7は3の倍数で全て3で割れるし、6通りの整数を素因数分解すれば
N＝567しかないです。
MもNを除いた5個の候補からすぐ見つかると思います。
少し、じっくりと考え、地道に、確実に候補を絞っていく、やり方を貫くことが大切です。