バイオリンの倍音とうねり

質問

ど素人なのでわかりやすくお願いします！

たとえばバイオリンのオクターブの和音を弾いたとき、
どちらかのひとつの音が若干ずれていたとします。
そのときにうねりが生じますが、そのうねりというのは、
それぞれの音の持つ倍音の列（すみません、専門用語は
わからないので）がずれて形成されてしまうので
そのずれによるうねり、なのでしょうか。

それともずれた差音によるうねりなのでしょうか。

実際に、ヴァイオリンの倍音って、
一音一音の音を認識できるものなのでしょうか？
ずれた倍音の列がうねりを生むとすれば、差音によってできる
うねりと区別はできるものなのでしょうか？

回答No.7

angkor_h · ベストアンサー

No.2=No.4＝No.5=No.6です。これを最後にします。
下記を見つけたので参考にしてください。興味深い記事で、冒頭のご質問に対する回答とも思われます。
http://homepage1.nifty.com/musica/differencetone.htm
http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/differnce%20tone.htm

結局のところ次がいえると思います(個人的意見です)。
うなり；二つの音が合成されたときの振幅の変化
差音；うなりが可聴音域にあるときに、耳に「音」として知覚されるもの

#### 今回は私も勉強させて戴く結果となりました。ありがとうございました。

お礼

さらに回答をありがとうございます！
今から早速サイトにいって読んでみたいと思います。
本当に最後まで真剣に質問に対応してくださって、
ありがとうございました。(^^
正しい知識をつけてこれからも勉強に励みたいと思います。

回答No.6

angkor_h

No.2=No.4＝No.5です。すばやいご返答に感謝します。

>えーと、長六度・・・というところですが、
全音階で、自分自身を"1"から数えて6番目のうち、そのままの音です。
例)長6度=Cに対してG、短6度=Cに対してG♭(F#)です。一般的には。
　続くご説明の内容は、私に知識が無く理解できません。ごめんなさい。

>たとえば高音域で3度の和音などを弾くと、倍音は周波数が高くて聞こえないのですが
>これが>聞こえて、変な音程だといやな感じを与えるので（音程によって変化する）
これが、「うなり」の変化速度(包絡線の振動数)が可聴域にあるので、音のように聞こえる、というものですね。先の例では、「差音」も同じ説明でした。

>eルート
難しいことでなはく、ルートとは和音の「根音」を言います。たとえば、eをルートとする3和音は、egb(Em)です。

>diminished 7th chord かな・・・
下記を参照してください。
http://musicsan.seesaa.net/article/55650110.html
メジャー・セブンス・コードって、長7度を加えるのですね。私は初めて知りました。
半音違いでも、オクターブ違えば許される?　あえて不協和音を奏でる交響曲もありますが、jazzでは多用される?。

>CとGと同時に奏でたら…EフラットやE というのが聞こえるのではなく、感じる、
二つの音を聞いたときに、長和音/短和音のいずれかが頭に浮かぶ…というだけです。
それを想像させ、この後、曲はCmajかCminいずれに流れていくのか…　奏者の聞かせどころでしょう。

>バイオリンは修正できちゃうので
多くの楽器はこの融通性を若干は持っているものですが、頑固なのはオーボエと聞いています。
ピアノとオーボエって、どうやって仲良くしているのでしょうかねえ。

#### 長いお付き合い、こちらこそありがとうございました。
技量の裏づけとしての知識は大事です。頑張ってください。

お礼

こちらこそすばやいお返事ありがとうございました！

ルートの説明、Emのmはmajorだったのですねー。私はそのあたりが
まるでわからなくてすみませんでした。確かにメジャーセブンス、長七度で不思議な音になる気がするけれど、なんか導音の雰囲気でI に戻ってきそうな感じ・・・。あと確かにオーボエは木管ですが、一度ふいてしまうと音程修正はむずかしいらしいですね。特に低音は一定の強さで吹かないと音にならないとか・・・。

本当に励ましとアドバイス、何度も何度もありがとうございました！！

回答No.5

angkor_h

No.2=No.4です。
差音とうなりは同じものと思っていましたが、調べたら違うようなことも書かれていました。
差音；音量が同程度の二つの音を同時に聞くと、その周波数(振動数)差を周波数とする音が聞こえ(しかし測定はされない、できない。つまり、実体は無い)、これを差音と言う。パイプオルガンは低音用長さのパイプを設置できないので、この差音で低温効果を稼いでいる。…
うなり；周波数差と同じ周期で生じる音の強弱の変化であり、差音とは異なる。
別な記述に「うなりは二つの音の周波数差で強弱が繰り返される」「うなりの繰り返し周波数は二音の周波数の差である」とあり、差音と同じ解釈文章です。
どう考えますか?

>倍音の列のずれ、というのは、たとえばオクターブを弾いたとき、
>上の音を若干ずらしたとします。そのときに下の音の倍音の列と、
>上の音の倍音の列がずれて、ずれができること、の意味です。
>倍音の列がばらばらにずれるという意味ではなくて・・・！
やっと理解ができました。再確認ですが、
「ずれ」→たとえば振動数を1.01倍にすると、それに含まれる倍音の周波数がすべて1.01倍になります(倍音の周波数比率は維持されます)。
この音と別な音との比較は説明が難しいですが、耳に聞こえるのは、倍音の各々、振動数が接近した倍音同士ではうなり(低速では不協音、高速では協音)でしょう。
調弦はこのうち、うなりを聞き取ってしていますが、それだけではなく、
離れた音でも音合わせはできます(和音でも。慣れ次第)。

>長六度の和音のときは、ハ長調（Cdur)だと
長六度とは、Cに対してはA　ですよね？

>ハ長調（Cdur)だと５（eミ）－３（gソ）＝２(dレ）で、DTは２の音になります。
この説明のうち、「5-3=2が成立する」件は私には理解できません(技量がありません)。
(eルートの7thのこと？　egbdでEm7?)

CとGを同時に奏でたら、三つ目の音が何か聞こえるのですか?　複音楽器では聞こえるのでしょうか?　一般的には聞く人の感性によってEかE♭を感じるといわれ(聞こえるわけではない)、それは特定できないようです。ゆえに、5度は不安定な和音といわれるゆえんです。
演奏中では音を出す前に次のコードのルートは当然想像しえますから、この感性によって、それに調和した音を感じながら出すことができます(音を出してからでは遅い。出す前に感じないと。）

#### 話が付きませんね。

補足

ここまで丁寧にご解答いただくともう感激！です！！
本当にわざわざ調べていただいて、本当に感謝です・・・！

差音は測定ができない！んですねー。私は単純にバイオリンを弾いて聞こえる音はそのまま音として考えてしまっていました。そう！オルガンで使うというのはヨーロッパの古い小さめの教会ではよくききます。長いパイプをいれられないときにふたつのパイプでだすことによってぼぉーっと低い音が聞こえるという・・・。
倍音の1,01倍・・・のところもきちんと理解ができました。

えーと、長六度・・・というところですが、
日本語でなんと言うのかちょっとわからないのですが、
倍音の列の表（obertoenenreihe)というのがあって、
http://www.lehrklaenge.de/html/die_obertonreihe.html
その表の上の番号でいうと（下はあまり関係ないです。あと、この表はバイオリンの音域から外れているので、１オクターブ高く考えてください）、たとえば、ハ長調Cdurなら、オクターブのときは上の2の数字からGrundton基本音の1を引いてC-C=2－1＝1で、差音は1のCハの音がなって（つまりオクターブ和音だと基本音と同じ音が差音）、
長六度の和音のときは、ハ長調（Cdur)だと
上の数字の５（eミ）－３（gソ）＝２(dレ）で、差音は表の上の番号の２の音になります。これはヨーロッパの先生に教わりました。

この差音は、バイオリンの指板の横に鉛筆を転がしておくとよく聞こえます。たとえば高音域で3度の和音などを弾くと、
倍音は周波数が高くて聞こえないのですがこれが聞こえて、変な音程だといやな感じを与えるので（音程によって変化する）気になります。

この差音が、ハ長調の基本の音、ド（ｃ）のオクターブの和音を
演奏すると、まさにハ長調の下の音と同じ音、ド（ｃ）に
あたるのですが、オクターブの和音のたとえば上の音をずらすことによって差音もずれて（周波数ではなくて上の倍音の列の番号を使って2,01くらいにすると、2,01－1＝1,01で差音もずれる）、差音のずれたドCの音と、そのままかわっていない基本音のド(演奏されている下の音）との間にうなりというのが生じる気がしたのです。

eルート・・・は私にはちんぷんかんぷんですが、diminished 7th chord かな・・・

CとGと同時に奏でたら3つの音が聞こえる、というのは、聞こえるひとには多分聞こえますーバイオリンしかわからないですが・・・。私は高音域の和音を弾いたときはこの差音が聞こえますが、多分、低い音域で弾くときははっきりはきこえません。でも友達は結構聞こえる！といっています。倍音は引いている音よりも高いので、この差音は常に低いので、音程によってはそちらが響いて聞こえることも・・・。EフラットやEというのが聞こえるのではなく、感じる、というのは人間の身体的な？それとも精神的な構造ゆえ、なのでしょうか？不思議ですねー！

でも確かに。ギターでは音をだしてからではおそいですよねーバイオリンは修正できちゃうので（もちろん大きくはずしたらありえないですが）コードのルートを想像しながら、というのは、私の場合はないです。早いパッセージでは考えるよりオートマティック、です（苦笑　コードで弾けるというのはうらやましい限りです・・・！

でも本当にわけわからない質問におつきあいしてくださってありがとうございます。

回答No.4

angkor_h

No.2です。ちょっと、使われておられる言葉(単語)を理解しがたいのですが…
「倍音の列のずれ」「ずれてしまった倍音列」とは、どういう状況の想定でしょうか。

弦の振動についての基本的な考え方です。
弦はコマ(bridge)と指で固定され、その間が振動します。この振動波は、コマ～指間の長さ(つまり振動する弦の長さ)の、1/0.5、1/1.0、1/1.5、1/2.0…波長の倍音を含み、振動を与える位置と強さ、胴の共鳴などにより各倍音の音量が変わってきます。これが音色の差になります。
つまり、一本の弦から生じる倍音の基音に対する比率は一定です。厳密に言えば、指の太さ(抑え方)により倍音ごとの支点が若干変わりますが。
2点を角度ゼロとするサイン波を考えればわかると思います。

調弦するときは、2本の弦を鳴らしてそのうなりを感じないところにすると思いますがどうでしょうか(バイオリンは専門ではないので調弦の仕方がわかりません…)。
これは基音でのうなりが強く感じられますが、基音と基音の2倍音とでも調弦はできますよね。

このうなりが2度の差まで（或いは8度±2度以内でも)は不協和音と感じられますが、2度半や3度ずれだと心地よく聞こえます。これはうなりが安定しているからだと思います。「差音」とは、このうなりを音と錯覚して聞こえる耳の特性を言っているのではないでしょうか。

「オクターブを弾いたときにひとつの音が若干ずれているときに聞こえるうなりはいったいどこからくるのか・・・。」
2本の弦を、同一音程での鳴らしたときとオクターブずらして鳴らしたときの、うなりが生じる様子は、同じです。↓の合成波を描いてみれば判ります。

別な面から、
sin(x)＋sin(y)の合成波をパソコンなどで描画してみてください。この合成波の山頂を結んだ線を包絡線といい、これが音の強弱、つまりうなりです。
なお、オクターブは2倍(12半音)で、1半音上は「2の12乗根」倍の関係にあります(自然調律は若干ずれますが)。これを考慮して、y=x～2xの範囲でいろいろ試してみると、協和音、不協和音の関係がわかると思います。

以下参考です。別な分野から捕らえています。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/bunsan/bunsan_demo.html

長々とごめんなさい…

補足

長々と、うれしい限りです！貴重なお時間ありがとうございます。

先ほどもご指摘があったのですが、言葉足りずで、うまく
説明できずにすみませんでした。

倍音の列のずれ、というのは、たとえばオクターブを弾いたとき、
上の音を若干ずらしたとします。そのときに下の音の倍音の列と、
上の音の倍音の列がずれて、ずれができること、の意味です。
倍音の列がばらばらにずれるという意味ではなくて・・・！
でも詳しい説明、わかりやすくて助かりました。
私にとって音色が倍音の性質？によって変わるということ自体
驚異です・・！（自然はすごい・・・！）

そうですね。確かに調弦のとき、そのとおり、うなりを感じない
ところにあわせています。（無意識に）

私は専門用語はわからないですが、外国で、差音にあたると
思うのですが、Difference Tone（DT)、
ふたつの音で和音を奏でたときに発生する第三の音、
というのを音楽で使います。もしかしたら差音という日本語が
まちがっているかもしれませんー（すみません、勝手にあてはめて
しまったので）

たとえば、オクターブのDTは、２－１＝１で、ドのオクターブ
だとすると、DTも１と理解しています。
うまく説明できずにすみません・・・
長六度の和音のときは、ハ長調（Cdur)だと
５（eミ）－３（gソ）＝２(dレ）で、
DTは２の音になります。
このDTというのは実はバイオリンではかなりよく聞こえます。
たとえば高音域で3度の和音などを弾くと、
倍音は聞こえないのですがこれが聞こえたりします。

このDTが、ハ長調の基本の音、ド（ｃ）のオクターブの和音を
演奏すると、DTは、まさにハ長調の下の音と同じ音、ド（ｃ）に
あたります。

そこで、もしもこのハ長調のドのオクターブ和音の上の音を
たとえば若干ずらしたとすると、３つ目の音であるDTも
普段のオクターブ和音を弾いたときにでるDTのドの音
（このドはドのオクターブの下の基本音のドとまったく同じUnisono）とは違ってきますよね・・・。
このDTのドの音と、そのままかわっていない基本音のド
(演奏されている下の音）との間にうなりというのが
生じる気がしたのです。

私の疑問は、倍音の列のずれ（またあいまいな言い方ですみません）
によってできるうなりと、
（もしも存在するとすれば）こちらのうなりと、
バイオリンを弾くときに聞こえているうなりは
どちらからきているのかな、ということ・・・。
（どうでもいい質問かもしれませんが（汗）

sin(x)+sin(y)の合成波、作ってみます。うなりというものが
このように形で見えることはとても面白いので、感謝です！！

参考リンクまでありがとうございます！
本当にいろいろなアイディアがでてきて、ますます
興味が深まりましたー！

回答No.3

sanori

へいっ　まいどっ　　＾＾

お礼をありがとうございました。

＞＞＞
物理的にちょうど二倍音の関係になっていないということは、
人間の耳には不協和音として聞こえるわけですよね、
でもその不協和音の原因は、倍音の列のずれ以外にはないのでしょうか？

「倍音の列のずれ」という言葉が私にはわかりませんけでども、
楽器の音色というものは、単音であっても、その実体は多数の倍音の集まりとして成り立っています。
（だから、音を聴いて何の楽器かがわかるわけです。）
したがって、周波数が非常に近い２つの単音で起こるうなりと、ちょうどオクターブから僅かにずれた２つの単音で起こるうなりには、共通点があることは間違いないです。

＞＞＞
エレキの奏法、ちょっと興味があるのですが、（よろしければ教えてください）
二つの弦で同じ音を鳴らして、というのは若干音程をずらして弾くということですか？

ギターを弾いたことがないので、技術的に、あるいは、どのように意識して弾くのかはわかりません。
１２音律からちょっとずれた音を発生させるのですから、おそらく、片方の弦を、指で、弦と直角な方向に曲げていると思います。

＞＞＞
そのときのうなりというのはヴァイオリンのヴィブラートのような感じに聞こえるのでしょうか？？

いえ。まったく違います。
ビブラートには、多少音程がずれても、ずれていないように聞こえるという効果があります。つまり、きれいな音です。
しかし、ギターのその奏法で出る音は「汚い」です。（笑）
特に、ハードロックでよく使われますから。

補足

お返事ありがとうございます！

うまく説明できずにすみません・・・
倍音の列のずれ、というのは、はじめに書いていたのと同じ意味で、
オクターブを弾いたとして、その際にたとえば上の音を若干ずらしたとします。そのときに下の音の倍音の列と、上の音の倍音の列が
ずれて、ずれができること、の意味です。（これもわかりにくい
書き方ですみません・・。きちんとした専門用語がまるでわからないので）

周波数が近い２つの単音のうなりと、わずかにずれた２つの単音で
起こるうなりに共通点があるとすれば・・・
オクターブの２つの音で和音をつくったとき、
たとえば上の音を若干ずらしたときにできる３つめの音である差音も
普段のオクターブ和音を弾いたときとは違う音にずれるわけですが、
そのときにそのオクターブ和音の差音は、
オクターブ和音の下の音と同じなので２－１＝１、
それがずれればそのオクターブ和音の下の音との間に
うなりが生じるような気がしたのです・・・
（私のへんな日本語で意味が通じるか心配ですーー）

エレキの「汚い（！）」音、ぜひ聞いてみたいものです！
うなりを不快感？（というか緊張感を与えるような）としても
快感としても使えるというのは面白いものですねー！

回答No.2

angkor_h

うねり又はうなり
二つの近寄った周波数が重なると、同相では大きく(加算)、逆相では小さく(差し引きで消滅)、これが繰り返されます。二つの周波数差が小さいとゆっくり、大きいと速く変化して気分的に不協和音と同等になります。
バイオリンの音は単音ではないため基音が逆相で消えても倍音が残ります。
これは基音、倍音、調和音の組み合わせでも同じことが言えます。

>ヴァイオリンの倍音って、一音一音の音を認識できるものなのでしょうか？
一本の弦をはじいて出た倍音の構成を判別できるかということ?
そこまではどうでしょうか。一般的には「音色」の違いと捕らえられますが。
はじく位置や強さで、弦長を1/2波長とする倍数音が複雑に分布し、胴共鳴により各倍音の量も変わります。

二本の弦をはじいたときに調弦が(又は二人の調弦が)あっているか否かは、この「音のうねり」を聞くことになります。慣れれは1/10Hzのずれでも判ります。

>ずれた倍音の列がうねりを生むとすれば、差音によってできるうねりと区別はできるものなのでしょうか？
両者は同じことです。が、
「うねり」は二つの音源差によって生じます。一本の弦からは生じることはありません。
一本の弦から生じた多くの倍音は位相ずれを起こしません。
一本の弦で「うねり」が生じるならば、それは「その弦が均一ではない」ということではないでしょうか。

お礼

お返事ありがとうございます！！！

>ヴァイオリンの倍音って、一音一音の音を認識できるものなのでしょうか？
一本の弦をはじいて出た倍音の構成を判別できるかということ?

これははじいたときではなくて、バイオリンのD線、A線
あたりで、たとえばオクターブや、五度など弾いたときに、
どの程度聞こえるのかどうか・・・。という意味でした。
わかりづらくてすみません！

差音によってできる・・・・というところで、うまくいえなかったのですが、（すみません、本当に専門用語の類はわからないのですが）
倍音列、という意味で使ったのは、フラジオではなくて、
たとえばオクターブのD-D（レとレ）を弾いたときに
もしも下のレが若干ずれていたとしたら、
変なうなりが聞こえるのですが、
そのときにそのうなりというのは、果たして
ずれてしまった倍音列のせいなのか、
ふたつの音をだすことによって生まれる三つ目の音、
差音（Difference Tone）が、
（この場合はレとレのずれなので、差音もレですが）
この差音が二つの弾かれているオクターブのレのずれによって
本来ある位置からずれて、それが弾かれている音（レ）と
不協和音をつくったりしてうねりが生じることはないのか、
と、混乱してしまって・・・！

倍音の列のずれ、が、どの程度、人間の耳に聞こえるもので、
オクターブを弾いたときにひとつの音が若干ずれているときに聞こえるうなりはいったいどこからくるのか・・・。

・・・難しいです(苦笑

回答No.1

sanori

こんにちは。
絶対音感の持ち主、兼、理系のおっさんです。

「うねり」ではなく「うなり」です。
物理学でも出てくる用語です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%81%AA%E3%82%8A

＞＞＞
たとえばバイオリンのオクターブの和音を弾いたとき、
どちらかのひとつの音が若干ずれていたとします。
そのときにうねりが生じますが、そのうねりというのは、
それぞれの音の持つ倍音の列（すみません、専門用語は
わからないので）がずれて形成されてしまうので
そのずれによるうねり、なのでしょうか。

そのとおりです。
１オクターブ違いの音というのは、実は、周波数でちょうと２倍の関係にあります。
人間の聴覚・脳が、１倍音、２倍音、４倍音、８倍音・・・を、オクターブ違いの「同じ音」として認識するというのは、実に神秘的なことです。
ついでに言いますと、「ド」に対する約１オクターブ半だけ上の「ソ」は、ほぼ３倍音の関係にあります。

ここで「ほぼ」と書いた理由は、１２音律における「ド」と高い「ソ」との関係が３倍音ちょうどではないということです。2.9966倍音です。とはいえ、１２音律は、ほぼ３倍音の音を出せるから採用された音律です。

＞＞＞
それともずれた差音によるうねりなのでしょうか。

上述したとおり、聴覚・脳についてはそうとも言えますが、
物理的には、ちょうと２倍音の関係になっていないということです。

＞＞＞
実際に、ヴァイオリンの倍音って、
一音一音の音を認識できるものなのでしょうか？
ずれた倍音の列がうねりを生むとすれば、差音によってできる
うねりと区別はできるものなのでしょうか？

耳がよければ、区別できます。
和音を弾いても、全部の音が聞き取れ、全部の音のずれも聞き取れます。

余談ですが、
エレキギターでは、同じ音を同時に２つの弦で鳴らして、うなりをわざと発生させる奏法があります。
迫力を出そうとするとき、あるいは、愉快さを表現するときに使われます。

お礼

お返事ありがとうございます！
絶対音感を持ちつつ理系なんてうらやましいかぎりです・・・！
理系の頭のない私には音楽がいかに数学と結びついているか考えれば考えるほどわからなくなります（理系は中学までしか勉強
していません）（苦笑

ところで、うねり、ではなくて、うなり、ですね（汗
こうなると理系どころではなくて日本語力も危ないですね・・(^^;
教えてくださってありがとうございます。

物理的にちょうど二倍音の関係になっていないということは、
人間の耳には不協和音として聞こえるわけですよね、
でもその不協和音の原因は、倍音の列のずれ以外にはないのでしょうか？

エレキの奏法、ちょっと興味があるのですが、（よろしければ教えてください）
二つの弦で同じ音を鳴らして、というのは若干音程をずらして弾くということですか？
そのときのうなりというのはヴァイオリンのヴィブラートのような感じに聞こえるのでしょうか？？