- 締切済み
w=E(ベクトル)・J(ベクトル)の示し方
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- ojisan7
- ベストアンサー率47% (489/1029)
これは静電、静磁場の場合に成り立つ関係式です。 一般的には、Poyntingの定理が成り立ちますね。 導き方は簡単ですので、ご自分で考えて下さい。
関連するQ&A
- FDTDを用いた電磁解析における、電流源を使った場合のエネルギー保存則（ポインティングの定理）
FDTDで点電流源を使った電磁界シミュレーションをしています。 その場合、電磁場のエネルギー保存則（ポインティングの定理）がどうなっているのかを知りたいです。 FDTDはマクスウェルの方程式を厳密に解いているので、その変形であるポインティングの定理（1式）を満たすのは当然だと考えられます。 ∫(E×H)・i dS=-∂/∂t (We+Wm)-P-P0 (1) 左辺は面積分、iは表面Sに垂直な単位ベクトルです We=∫(1/2)*ε|E|^2 dv (体積分) (2) Wm＝∫(1/2)*μ|H|^2 d (体積分) (3) P=∫σ|E|^2 dv (体積分) (4) P0=∫E・J0dv (体積分）(5) J0は電流密度ベクトル、E,Hもベクトル、σは伝導率です。 (2),(3)式は空間に蓄えられる電磁場のエネルギーを表し、（４）式はジュール損（損失媒質による）を表します。 そして、(5)式は電流源の電流J0の値と電場の値により左辺の閉空間Sを貫くポインティングベクトルが変化することを表しています。 この式(5) への疑問なのですが、 １．電流j0と電場Eはベクトルなので（５）式自体が正も負も取り得ます。空間に存在する電磁場エネルギーWeとWmが一定の場合、１式の右辺第１項は無視できると考えられます。 さらにジュール損が無ければ、閉空間の外へ出て行くエネルギーである１式の左辺は正も負も取り得る事になってしまいます。 この場合電流源をソースとした場合、外側に行くエネルギーと内側にいくエネルギーがあり得てしまうのですが、それでは点光源のイメージ(点光源から外側にエネルギーが流れていくこと）と一致しません。 これはどう考えればいいのでしょうか？ソース（源）なのに（５）式のあり方で、ソースからの放射電磁波は外側に行くことも内側にいくこともありえるのでしょうか。 備考ですが、J0はシミュレーションを行う場合、入力として初めから決まっています。それに対して電場であるEは、計算領域にある構造によって変化していることが考えられます。 よってEは出力です。つまりEベクトルとJ0ベクトルの内積は必ずしも正ではないと考えられます。 2. (1)式の最後の項に負の符号がつく物理的な意味はないのでしょうか？（１）式はマクスウェルの方程式を変形しただけなので、符号が変わることはどんな状況でもあり得ないと思います。 FDTD,エネルギーの保存、電流源、これらのことを理解しないと次に進めません。非常に困っています。 出来れば、そのことが詳しく書かれている論文、教科書があれば教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 変位電流と電流密度について。
ある問題集の記述で、 変位電流δD/δt は電流密度iと同じものとみなせばよい。 という記述があるのですが、イメージが沸きません…。なぜ変化する電束密度Dを時間tで微分すると、電流密度になるのでしょうか？ （以下は＋αなので、もし気が向かれたら教えてください） 電束密度と電場の違いもピンと来ません。電場は、電気力線（＝電束？）の単位面積あたりの量なのですよね。電束密度も字義からして同じもののような気がするのですが、定義だと D = εE となっていて、よく分かりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベクトルポテンシャル場はエネルギーを持ちますか。
無限に長い一様なソレノイドコイルは内部に強い磁界（磁束）を持ちますが隙間なく巻くと外部に磁界が存在しないと言われています。コイルに流れる電流が作る磁界が隣同士で漏れをキャンセルするからと理解しています。ところでコイルの外側で回転方向でかつ電流の向きにベクトルポテンシャルが存在します。私の質問はこの空間に存在するベクトルポテンシャルが持つ電磁気的エネルギーを定量的に知りたいための質問です。 １．電磁場の空間のエネルギー密度は1/2[eE^2+uH^2]ですからこの式に従えば磁場を持たないベクトルポテンシャルの持つエネルギーは存在しないことになりますがこれで正しいのでしょうか。 ２．電流をゆっくり時間変化させたとき回転方向に電場が生じます。E=-dA/dt これははっきり値を持ちますのであたかも無から有を生じたことになります。どう考えればよろしいのでしょうか。 ３．誘起された電気エネルギーがソレノイドから離れた空間で値を持つとすればそのエネルギーは電流源から供給されたことにするのが合理的ですが、空間が離れているため磁界も存在してポインティングベクトルを構成する必要があるように思います。磁界はこのシステムでは漏れない構造ですから外部に現れようがありません。 エネルギー移動がどのような仕組みで起きると考えればよろしいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。コメントでも結構です。ご回答をお待ちします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベクトル量とスカラー量の判定方法
教えてください。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかを簡単に見分ける方法を考えています。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来るでしょうか。 単位で判別出来なければどこに注目すればよいでしょうか。 例えば、 電流[A]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 水流[ｍ３／ｓ]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 磁束密度[WB/m3]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 またエネルギーであれば、磁気エネルギーも静電エネルギーも位置エネルギーも熱エネルギーも・・・全てその単位が[J]だからスカラーなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- ポインティングベクトルとエネルギーの流れ
大学の電磁気の問題で、「導線を一様な電場の中に電場の方向に張った。強さIの定常電流が流れた。この時、導線の周りの空間に生ずるポインティングベクトルを求め、エネルギーの流れを考察せよ。」という問題が出ました。 僕は、右ねじの法則（？）からＨの方向が分かるので、それと電場の外積をとって、エネルギーが導線の方に向かうというところまで書きました。 しかし友達が、「それの最終的な答えは単位時間当たりE・Iのエネルギーが導線に流れ込むらしいよ。」と言っていました。 どうしてエネルギーが導線に流れ込むのかが理解できません。一体どういうことなのでしょうか？良かったら僕の解答にも間違いがあったらご指摘していただけたらありがたいです。
- 締切済み
- 物理学
- ポインティングベクトル
電磁気学の勉強をしているのですが、ポインティングベクトルについて気になる点があります。 電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しいということは、多くの文献で数式を用いて証明されていたので理解できました。 しかし、円柱側面から流入するエネルギーはどこから来てどのように伝搬されているのでしょうか？いろいろな文献を調べてみましたがこれといった解答を得ることができませんでした。 ファインマン物理学4には、「導体中の電子は電場によって押されるものであって、この電場ははるかに遠くのどこかにある電荷に起因する」と記されていました。しかし、このように定説的に記されてもいまいち理解しがたいので、この問題を定量的に解説している文献やHPはないでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 電荷密度の問題で・・・
半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が ρ=3Q(a-r)/πa^3 の電荷分布している。この円柱内外の静電場を求めよ。 という問題で、円柱内(a>r)の単位長さあたりの電荷量は、(インティグラルの０→ｒ）2πrdr である。とかいてありました。電荷密度は、単位体積あたりの電荷量なので2πrを掛けて、電荷量を求めているとおもったんですが、この考え方はまちがっているんでしょうか？？また、体積を掛けるのでしたら別にインティグラルを使わなくて、πr^2を掛ければすむのではないのでしょうか？？そこのところがごちゃごちゃしてどーもしっくり来ません。どうか教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベクトルの証明？なのですが・・・
この間、物理学の授業でベクトルが出てきました。 ベクトルが苦手な私にはさっぱり・・・ そこで、自分で参考書などを使って勉強してみたのですが、初っ端からわからない問題に突き当たってしまって・・・ 単位ベクトルの問題なのですが、大きい文字のｅとシータが入力できないので、 「単位ベクトル＝ｅ（→）」「単位ベクトル＝ｉ（→）」「単位ベクトル＝ｊ（→）」「シータ」とさせてください。 (1) ｅ（→）r＝（Ｃｏｓシータ）ｉ（→）＋（Ｓｉｎシータ）ｊ（→） (2) ｅ（→）シータ＝（－Ｓｉｎシータ）ｉ（→）＋（Ｃｏｓシータ）ｊ（→） 二次元直行座標の単位ベクトルｉ（→）、ｊ（→）と、二次元極座標の単位ベクトルｅ（→）ｒ、ｅ（→）シータの間で上の２問のような関係が成り立つことを証明しなさい。 という問題なのですが、さっぱりわかりません。 単位ベクトルｉ（→）とｊ（→）はなんとなくわかるのですが・・・ わかりにくい書き方ですみませんが、わかる方がいたら易しく教えていただきたいと思います。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然単位系と電磁気学
マックスウェルの方程式に対して光速が１、真空の誘電率が１になるように 自然単位系をとると真空の透磁率が１になります。このとき磁場と磁束密度が同じ形になり（比例定数が１なので）、電磁場の単位体積あたりのエネルギー密度がu=E^2=H^2=B^2となります。しかしこれは磁束密度と磁場がそもそも次元が異なることを考えると矛盾している気がします。どなたかか教えてくれませんか？
- 締切済み
- 物理学
- ポインティングベクトルについて
∂/∂t(B^2/2μ＋εE＾2/2)=-▽・(E×B）/μ-E・J B、E、Jはベクトル、εは真空の誘電率、μは真空の透磁率 この方程式を任意の体積で積分しガウスの定理を適用することにより、左辺と右辺の各項の物理的意味を答えなさい。特にE×Bがポインティングベクトルとよばれ、電磁エネルギーの流れを表すと解釈される理由を答えなさい。 という問題なのですが、よくわかりません。どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
