こんにちは。
絶対音感保持者で理系のおっさんです。

和音、すなわち、ハモるということには、物理学的な裏づけがあります。

まずは、そもそもなぜ、１２音律、つまり、１オクターブが１２音周期の音階が広く普及しているのかを知っておく必要があります。
重要なのは、倍音の考え方です。

非常に不思議なことに、人間の聴覚、すなわち耳と脳というものは、
１倍音、２倍音、４倍音、８倍音、１６倍音・・・・・
が、全て「同じ音」に聞こえます。
周波数が２倍になることと、１オクターブ上がることとは、全く同一のことなのです。
当然ながら、倍音同士ですので、互いにハモります。

仮に、１倍音を「低いド」と呼ぶことにしましょう。
２倍音は「ド」、４倍音は「高いド」。

ここまでで、「ド」だけしかないピアノの鍵盤が出来上がりました。
周波数は、オクターブ数の指数関数として表されます。
周波数　＝　定数　×　２のｍ乗
両辺の対数（底は２）を取れば、
log[2]周波数　＝　定数　＋　ｍ
（ｍ：　オクターブ数）

では、次の仕事に移ります。

１倍音の「ド」に対して、３倍音もやはりハモります。
ですから、なるべく３倍音もハモるような刻みの音律にしたいものです。
ところが、どう頑張っても、鍵盤の刻みを等間隔にする限り、ちょうど３倍の周波数を出すことはできません。
しかし、「できるだけ３倍音に近い音を出せるような鍵盤の刻み」を設定することは可能です。

１オクターブが１鍵周期の音律は、上記のとおりです。
以下、２鍵周期、３鍵周期、４鍵周期、５鍵周期・・・・・
とした計算結果をここに書きたいですけれども、長くなるので省略しまして、
いきなり「正解」である、１２鍵周期の計算結果を下記に示します。


鍵盤　　　倍音数
ｎ　　　２の(n/12)乗

0 　，　 1.0000　１倍音　＝　低いド
1 　，　 1.0595
2 　，　 1.1225
3 　，　 1.1892
4 　，　 1.2599
5 　，　 1.3348
6 　，　 1.4142
7 　，　 1.4983
8 　，　 1.5874
9 　，　 1.6818
10 　，　 1.7818
11 　，　 1.8877
12 　，　 2.0000　２倍音　＝　ド
13 　，　 2.1189
14 　，　 2.2449
15 　，　 2.3784
16 　，　 2.5198
17 　，　 2.6697
18 　，　 2.8284
19 　，　 2.9966　←３倍音に非常に近い音を作ることに成功！！！
20 　，　 3.1748
21 　，　 3.3636
22 　，　 3.5636
23 　，　 3.7755
24 　，　 4.0000　４倍音　＝　高いド
25 　，　 4.2379
26 　，　 4.4898
27 　，　 4.7568
28 　，　 5.0397　←５倍音に近い！
29 　，　 5.3394
30 　，　 5.6569
31 　，　 5.9932　←ほぼ６倍音　＝　３倍音の１オクターブ上
32 　，　 6.3496
33 　，　 6.7272
34 　，　 7.1272
35 　，　 7.5510
36 　，　 8.0000　８倍音　＝　もっと高いド

以上が、出来上がりの、１２音律の半音階です。
ドから順番に数えると数えるとわかりますが、
３倍音や６倍音に非常に近い音に「ソ」と言う名前が割り当てられ、
５倍音に近い音に「ミ」という割り当てられています。

つまり、
「ドミソ」という和音は、４倍音（ド）、５倍音（ミ）、６倍音（ソ）の３つからなる和音なので、ハモって聞こえるわけです。


そして、
上記の２７番目の音と２８番目の音を見比べます。
本当の５倍音は、２７番目（ミ♭）と２８番目（ミ）の間にあります。
ですから、「ド・ミ♭・ソ」のマイナーコードも、ある程度ハモって聞こえるものと推測します。

また、３４番目の音であるシ♭が、７倍音にわりと近いことに注目してください。
ド・ミ・ソ・シ♭　という４和音（Ｃ7）がハモって聞こえるのは、そのためであると考えられます。


メジャーセブン、マイナーセブン、オーギュメント・・・・・その他たくさんのコードがありますが、これらは、１２音律というものと、人間の脳の性質によって、たまたま得られた産物と考えてよいと思います。

クラシックでも、複雑な和音は用いられている例は、ありすぎるほどあり、
たとえば、よく覚えてませんが、左手が　ド・ミ♭・ソ　で、右手が１オクターブ上の「レ・ファ＃・ラ」とするなどのような和音も用いられていたと思います。



以上を踏まえまして、



＞＞＞
そもそも和音の成り立ちのはおおもとは４和音なのですか？

音楽史的に、どう、こう、というのは知りませんが、
原理として「４和音が基本である」ということはありません。
むしろ、２和音が基本と考えてよいぐらいです。
低いドと真ん中のソ（２和音）は、ものすごく良くハモります。


＞＞＞
それをひきやすくするために３和音に１つ指をへらしているのでしょうか？

練習曲ならば、そういう考え方は当然あるでしょうね。
ただし、２和音や３和音の方が、かえって綺麗に聞こえる例も多々あり。


＞＞＞
和音とはこの音とこの音はあわせるときれいというのが研究されてつくられていてかならずしも一個おきにあけて鍵盤をひけばいいというものでもないですね？

そうですね。
３度だけでなく、２度とか４度、５度、６度とかのパターンもあります。
２度は、セブンス系統やＳＵＳ４の場合に登場します。
ちなみに、カラオケで、自分はハモるのが得意だと勘違いしていて、いつも、メロディーの３度下をなぞっている人を時々見かけますが、私は耳をふさぎたくなります。


＞＞＞
一曲のなかにはハ長調ならハ長調の和音、ト長調にはト長調の和音以外のコードははいってはいけないのですか？
基本がはいっていればところどころちがうコードがはいっても調はかわらないのですか？

「何でもあり」と思っておけば、ほとんど間違いありません。
ものすごくたくさんの例があります。
モーツァルトの曲のような、退屈でくだらない音楽（失礼）でなければ、
１２音全てがルート（ベースの音に相当）になる可能性がありますし、
ハ長調の和音の中に、＃も♭も縦横無尽に登場したりします。


長くなって失礼しました。
以上、ご参考になりましたら。

まず、和音と楽器は関係ありません。ピアノでもギターでもヴァイオリンでも、同じ曲なら同じ和音です。

和音の基本中の基本はハ長調で言えばC（ドミソ）で、次にG（ソシレ）と決まっています。つまり３和音が基本です。

音にはそれぞれ性格があり、Cで言えば「ド」はその曲の本体、「ソ」は「ド」と最も良く解け合う（が、あまり特徴が無い）音、「ミ」はその和音を決定的に性格づける音です。たとえばドミソの和音は明るいですが、ミを半音下げると暗い和音に劇的に変わります。

４和音というのは不協和音です。不協和音というのは、必ず次にきれいな和音が来ないと生理的に気持ち悪いですので、「次にどんな和音に移りたい」と感じさせる和音です。たとえばGの和音では、大抵GではなくG7（ソシレファ）となっていますが、ファとソは半音しか開いていません、このとき「シ」の音は「ド」に行きたいという性質を持っています。また「シ」も「ド」に行きたいという性質があります。だからG7のあとには必ずCが来ます。これが音楽の基本で、これだけで１曲作曲することも出来ます。でもなんだか「白黒」のような感じの曲になります。

「白黒画像」に「色」をつけるのはF（ファラド）の和音です。単純な曲なら、この３つ（C、F、G7）だけあれば伴奏できる曲も多いです。

これ以外の和音は、調味料のようなものです（ジャンルを問わず）。複雑な曲では調味料がふんだんに使われますので、一見上記のようになっていないように見えるものもありますが、じつはこれがベースとなっています。

ハ長調には長調以外の和音が入るのは、転調です。転調は一瞬で終わることもありますし、ずっと続くこともあります。臨時記号が着いたり借用和音なども転調の一種です。ただイ短調で言う「ソ＃」の音（時には「ファ＃」の音も）は転調ではありません。
転調も調味料の一種で、やはり複雑な曲にはふんだんに使われます。

多少転調があっても、全体としてその調の和音が使われていれば、「その調」とみなせます。

この質問の回答が、ある程度参考になる気がします。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=4173625

詳しくないのですが、以下、わかる範囲で。

> そもそも和音の成り立ちのはおおもとは４和音なのですか？

いわゆる「12音階」の西洋音楽の場合、３和音が基本です。
ポピュラー音楽は４和音が基本と考えることが多いようです。
楽譜上には和音を構成する音の一部が省略されて２音や３音しかない場合もありますが、省略された音も含めて和音が構成されていると考えます。

ポピュラー音楽のほうが和音を構成する音が多いのは、おそらく「人間は飽きっぽい」ということだと思います。３和音の音楽は４和音に比べて単調であるように感じたり、緊張感（テンション）が少ないように感じるので、より複雑な和声を求めて構成音が増えていったのでしょう。
私が教わった音楽の先生は「和音なんて自分でいくらでも作れる」と言っていました。

> 和音とはこの音とこの音はあわせるときれいというのが研究されてつくられていて

むしろ逆だと思います。
和音とか和声学などの理論があとから出てきて、曲や歌が先にあったと考えたほうがよいでしょう。（初めて音楽を作った原始人が理論を先に考えたと思いますか、それとも、とりあえず歌いだしたと思いますか）

> 一曲のなかにはハ長調ならハ長調の和音、ト長調にはト長調の和音以外のコードははいってはいけないのですか？

一般的にそういうことをしないのは、「やったら気持ち悪い（快くない）音楽になるから」です。なぜ気持ち悪く感じるかは、ほとんど本能のようなものでしょう。
楽理と音楽は、文法と文章のような関係と私は考えています。
文法を逸脱している文章が必ずしも文学的でないとは言えない。が、逸脱しすぎれば意味がわからない文章になってしまう。
曲によっては、和音どころか不協和音さえも使っていることがありますが、たとえば、不協和音から始まり落ち着きのないメロディーやリズムを刻む曲には「不安な心理がよく表現されている」という評価が下されるかもしれません。が、不協和音だらけの音楽があったとすれば「聞くに堪えない雑音」になってしまいます。
どのへんまでが許容範囲で、全体として音楽が成立するかは最終的には作曲者の感性だと思います。理論をいかにコンピュータにプログラムしても、自動作曲された曲が人々を感動させたという話は聞きません。

> 基本がはいっていればところどころちがうコードがはいっても調はかわらないのですか？

転調したとも考えられますし、一時的にコード進行から逸脱したとも解釈できます。やりすぎれば「気持ち悪い」音楽になるのは前述のとおりです。

和声を学ぶときは2和音、3和音が基本ですけど、4和音、5和音のものもありますよ。和声とは（声楽や弦や管楽器など、単律の楽器で重奏したときに、音がにごらない、美しく響く和音）のことだと思います。確かに隣り合った鍵盤を押さえるよりは1個おき鍵盤を押えるの和声が多いですけど、それはそれぞれですよ。所謂ギターなどに使うようなポップス・コードは分りませんけど、移調（コード進行）の基本ルール（小節途中で終和音にならないようにとか、一度メロディーを終わらせたいときに上手く終われるかとか）や形式は存在しますから、それに従って作曲や伴奏付けをしていったら良いと思います。

http://www5d.biglobe.ne.jp/~sak/sak/index.htm
「作曲」など勉強すると、大変、よくわかるのですが、
このサイトが大変、丁寧に和声学を、初心者用に解説しています。

参考まで。。。