• 締切済み

発散と区間について

mは1<=m<nの任意の値で まず一番目にn→∞とする。 そのあとmはどんな値をとるかというと、 1<=mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。 よりm→∞としてOK (1)の行が分からないで困っています。 1<=m<+∞となるのは、分かってるんですが。 +∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので、mはnの速さを超えなければ、上に有界でなく、増加し続けて良いということでしょうか。つまりm→+∞で良いということでしょうか? よく質問ばかりして、悪いと思いますが、どうかよろしくお願いします。

みんなの回答

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.3

全く同じ質問かい・・・ eの存在証明なんだろうけども, そもそも eはどうやって定義してるんだ? xnって何? g(m,n)って何? それに g(m,+∞)とかいう表記をしてる時点で まったく厳密ではなくなるってことは気がついてる? ∞は数ではないから代入なんかできません. したがって,g(m,+∞)って書きたいなら それの定義を明確にしないと無意味です. >+∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので 違います.n->∞というのは 任意の正の数Mにたいして,M<nとなるということです. 速さなんて意味不明のものを出したら 厳密にはなりません.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • tono-todo
  • ベストアンサー率16% (169/1028)
回答No.2

#1 です。 質問と同じことを述べても補足にはなりませんが、追加で一言 これは、この部分が単独であるのではなくて、ある問題の一部と思われます。 前後を追加いただければ、もう少しミートした回答が出来るでしょう。 補足に直接答えるなら、 mは限りなく大きくはなりません・・なる場合もありますが・・ 例えば、5でも、1000でも、40000でも良い。 多分、収束することの証明過程で、すべての何かに対し、ある値が存在し・・その値以上のすべての値に対し・・ となる文章の一部なのでしょうね

paradhinn
質問者

補足

QNo.4173950 の続きです 厳密にやってるんですが、 ものすごく長くなってしまうんで、かつあいさせていただきます。 x_nは2項定理より増加数列で上に有界なので x_n<1+1+1/(2!)+・・・・1/(n!)=y_n y_nは増加数列で上に有界なので ◎n>m>=1の時 x_n>途中式長すぎるのと、醜いんでかつあい。この式をg(m,n) ここでn→+∞とすると、はさみうちの定理より、はさみうちも証明済みなので、 g(m,+∞)<x_(+∞)<=y_(+∞)*************g(m,+∞)=y_mより y_m<x_(+∞)<=y_(+∞)でmは1<=M<(+∞)の任意の自然数 //ココの行がわからない ここでm→+∞とすると、はさみうちの定理より、 //ココの行がわからない y_(+∞)=x_(+∞)でx_(+∞)をeとしたので、テーラー展開を用いずに証明できた。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • tono-todo
  • ベストアンサー率16% (169/1028)
回答No.1

質問の意味が分からない。 当たり前と思うが? mが無限大に近づくような意味のことを述べられていますが、そんなことはどこにも表現されていません。 mは1以上(1を含む)のどんな数値でもよい、ということが言えるだけです。 +∞が「増加し続ける」との文学的表現をされていますが、単に、正の側に無限大であって、負の側ではありません、ということしか表現されていないのでは?

paradhinn
質問者

補足

発散と区間について mは1<=m<nの任意の値で ここでn→∞とすると そのあとmはどんな値をとるかというと、 1<=mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。 よりm→∞としてOK (1)の行が分からないで困っています。 1<=m<+∞となるのは、分かってるんですが。 +∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので、mはnの速さを超えなければ、上に有界でなく、増加し続けて良いということでしょうか。つまりm→+∞で良いということでしょうか? お願いします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 発散(∞)に関して

    ネイピアの数=自然対数の底eの証明としてテーラー展開を使わずに 証明する時の途中式で疑問が沸いたのですが、 上に有界な数列{x_n}の要素の一つをある自然数mを使ってx_mとして、 ===以上はどうでも良いんですが================================ mは1<=m<nの任意の値で まず一番目にn→∞とする。 そのあとmはどんな値をとるかというと、 1<=mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。 よりm→∞としてOK (1)以下が分からないで困っています。 よく質問ばかりして、悪いと思いますが、どうかよろしくお願いします。

  • 有界な単調数列の証明(再掲)

    こちらの皆様のご指導のもと、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。 証明が変なところがあれば、ご指導よろしくお願いします。 【問題】 数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は 有界な単調数列であるか? 理由とともに、単調な場合には、 単調増加であるか単調減少であるかについても求めよ。 【証明】 まず、有界かどうかについて証明する。 n→∞とすると、 lim[n→∞] { 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} } =lim[n→∞] (n-1+2-1)/(n+1) =lim[n→∞] 1-2/(n+1)=1 よって、有界。 つぎに単調増加について証明する。 (n-1)/(n+1) = (n+1-2)/(n+1) = 1-2/(n+1)と変形させることにより、 1より小さいことがわかる。 また、2/(n+1)は単減少であることより、-2/(n+1)は単調増加。 よって、1-2/(n+1)も単調増加であることが証明される。 ∴数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は、 有界な単調増加である。

  • 微分積分の問題です。実数列{an}は、単調増加で上

    微分積分の問題です。実数列{an}は、単調増加で上に有界であるものとする。... 実数列{an}は、単調増加で上に有界であるものとする。この{an}の上限をαで表す。したがって、 ・任意の自然数nに対してan ≦ αが成り立ち、 ・任意の自然数eに対してaN > α-e となる自然数Nが存在する。 以下の3つの設問に答えよ。 (1)数列{an}の極限値はαであること、すなわち、任意の整数eに対し、n > Nのときには|an-α| < e となる自然数Nが存在することを示せ。 (2)数列{an}は、an = 1 - 1/n であれば単調増加で上に有界となることを示せ。 (3)設問(2)で与えた数列{an}の極限値αを求めよ。このαに対し、n > N のときに|an-α| < 0.001を満たす最小の自然数Nを計算せよ。 この問題の解説をどなたかよろしくお願いします。

  • supとinf

    解析演習という本に以下の説明がありました。 ----- u_n = sup{a_m; m>=n}, v_n = inf{a_m; m>=n} 実数列u_nは下に有界な広義単調減少列 実数列v_nは上に有界な広義単調増加列 ----- supというのは「上限」の記号なのに、「下に有界」という説明は正しいのでしょうか? また、「下に有界」でありながら「単調減少列」というのは成り立つのでしょうか? 減少度合いが少しずつ減って行き、ある値より下には下がらないということなのでしょうか?

  • 合っているか不安です。

    収束に関する問題です。 数列{n+1/2n+1}が1/2に収束することを証明しなさい。 (証明) lim n→∞(n+1/2n+1)=lim n→∞(1/2+1/4n+2)=1/2 任意の正数εに対し、アルキメデスの定理より  N+1>1/ε つまり 1/N+1<ε  をみたす自然数Nが存在する。 また、n>Nであるすべての番号nに対し、  |(1/2+1/4n+2)-1/2|=1/n+1                  <1/N+1<ε すなわち  |(1/2+1/4n+2)-1/2|<ε これは、極限値の定理より、  lim n→∞(1/2+1/4n+2)=1/2 である。よって、数列{n+1/2n+1}は上に有界 な単調増加。  (証明終) どこかまずい所があれば教えてください。お願いします!

  • 収束・発散

    次の数列{an},{bn}について。 an=1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)-n-1*1/n bn=1/2n+1+1/2n+2+…+1/4n これがa4n=bn になるのはどうしてかわかりません。 それがわかれば limbn と liman の値は求める事ができまるのでしょうか…? n→∞ n→∞ はさみうちも考えたのですができないし、どうしていいかわかりませんでした。。 どなたか親切な方がいらっしゃれば説明をお願いできますでしょうか;

  • 単調数列の証明問題です

    自分なりに、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。 間違いがあれば、ご指摘いただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 【問題】 数列{(n-1)/(n+1)}{n=1,2,3,...}は有界な単調数列であるか? 理由とともに、単調な場合には、単調増加であるか単調減少であるか についても求めよ。 【証明】 まず、単調増加であるかについて証明する。 (n-1)/(n+1) = {(n+1)-2}/(n+1) = 1-{2/(n+1)}と変形させる。 これにより、1より小さいことがわかる。 また、2/(n+1)は単調減少であるため、-2/(n+1)は単調増加である。 よって、1-{2/(n+1)}も単調増加であることが証明される。 次に有界であるかについて証明する。 n→∞とするとき、{1-(1/n)}/{1+(1/n)}→1となる。 よって、1-(n-1)/(n+1) = 2/n+1 > 0とあらわすことができる。 ゆえに、数列{(n-1)/(n+1)}{n=1,2,3,...}は有界な単調数列である。 証明終わり。

  • 一様○○の直感的な意味

    たとえば、複素平面上の部分集合Aとして A上の複素関数fとしたときに、 A上連続、と、A上一様連続、違うのですか? また、同じ設定のもとで複素関数列{f_n}n:1to∞として A上収束、と、A上一様収束、違うのですか? と思ってしまいます。定義を読み返して理解しようとしても、直感的に理解できなくてε-δの定義が覚えられません。 あと、「有界」についてです。 すべてのnについてf_nがA上有界なら、M_n≧|f_n|なるM_nがそれぞれのnに対してあると思うんですが、このM_nの中で最大のものをsup(M_n)とかmax(M_n)で選べると思うんです。それをMとすればMは有限値で、{f_n}はA上一様有界と言えるんでは?と思えてしまうんですが、有界の考え方もやっぱり、各nでf_n有界、と一様有界では意味が違うのでしょうか。 これらの○○と一様○○の間には、どのような違いがあるのでしょうか、直感的に理解したいのですが、教えていただけたらうれしいです。

  • 回答例をお願いします。

    次の数列が収束することを示します。 上に有界であることと単調増加数列であることを示せばいいことだと思うのですがどのように回答すればいいのかわかりません。 an=Σk=1~n 1/k-logn=1+1/2+1/3+…+1/n-logn

  • 数列の収束、有界など

    数列a(n)=1+1/1+1/2!+1/3!…+1/n!について (1){a(n)}は単調増加を示せ。  解: a(n+1)-a(n)=1/(n+1)!-1/n!>0 ⇒a(n)<a(n+1) (2)上に有界を示せ。 (3)収束することを示せ。 (1)は自力で解けたのですが、(2)(3)が分かりません。 申し訳ないのですが、分かる方は教えて下さい。よろしくお願いします。