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発散（∞）に関して
ネイピアの数＝自然対数の底eの証明としてテーラー展開を使わずに 証明する時の途中式で疑問が沸いたのですが、 上に有界な数列{x_n}の要素の一つをある自然数mを使ってx_mとして、 ===以上はどうでも良いんですが================================ mは１＜＝m＜nの任意の値で まず一番目にn→∞とする。 そのあとmはどんな値をとるかというと、 １＜＝mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。 よりm→∞としてOK (1)以下が分からないで困っています。 よく質問ばかりして、悪いと思いますが、どうかよろしくお願いします。
- paradhinn
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- kabaokaba
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質問者が自分の視点のみで 証明をぶったぎってるから・・ 何をいいたいのか分からない． そもそもどういうレベルの証明なんだか 一番一般的だろう証明は 数列{(1+1/n)^n}が上に有界・単調増加であることを示して それによって収束することを示す わざわざ二つも変数を出す必要はないし 一番目も二番目もない． 任意の実数xに対して (1+1/x)^x のx->∞の極限を考える必要もあるが，これは x->∞を考えるのでx>0としてよく，任意のxに対して n<=x<n+1とできる自然数nが存在して (1+1/(n+1))^n < (1+1/x)^x < (1+1/n)^{n+1} ・・・(1) を示して はさみうちで収束性を示す というような流れだと思う． (1)で左右に微妙な細工があるのに注意
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