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ラプラスの方程式の問題について。
「原点におかれた点電荷qによる電位φ(r)が、原点以外の点でラプラスの方程式∇^2φ(r) = 0を満たすことを示せ」 という問題があるのですが、解答の示し方で(ηは偏微分と思ってください) η^2(1/r)/ηx^2 = -((1/r^3)-(3x^2・1/r^5)) より ∇^2 = -qk(3/r^3-3(x^2+y^2+z^2)/r^5)=0 という示し方をしているのですが、なぜ上式から下式が導けるのでしょうか？ そもそも偏微分η(1/r)/ηxという書き方の意味がよく分かりません…。なぜ普通（？）は η(r)/ηx という書き方だと思うのですが、それが1/rになると、式的にどういう意味になるのでしょう？それがどう下式を導くのでしょうか？ 分からない部分が多くてすみません。よろしくお願いします。
- nabewari
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ｘでなりたてば ∂^2(1/r)/∂x^2 = -((1/r^3)-(3x^2・1/r^5)) ∂^2(1/r)/∂y^2 = -((1/r^3)-(3y^2・1/r^5)) ∂^2(1/r)/∂z^2 = -((1/r^3)-(3z^2・1/r^5)) がなりたつから ∂(1/r)/∂xは∂/∂x(1/r) とおなじ ∂ｆ/∂x のｆに直接関数形をかいただけ 関数形がながければ∂/∂xを先にかいて 関数を後に書く ちなみに、1/r だからx,y,zのデカルト座標でなく 球座標で表したほうが簡単。 ∇^2 φ=(1/r^2)∂(ｒ^2∂φ/∂r)/∂r にだいにゅうすれば(ｒ^2∂φ/∂r)は定数になる
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- Tacosan
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難しく考えずに, 電位 φ(r) を x, y, z のそれぞれで偏微分したらいいんじゃないかなぁ.
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お礼
回答ありがとうございます。 解決しました。