必要条件・十分条件 「ときに」「ように」

質問

数学のどこにでもある問題について質問です。
たとえば、「～が成り立つときに…を求めよ」という問題は何条件を求めたらよいのでしょうか？個人的には必要条件を求めるのだと思うのですが。
また、「～が成り立つように…を求めよ」という問題の場合は何条件を求めるのでしょうか？これは必要十分条件かと思うのですが、詳しいところはよくわかりません。
あと、方程式の解は何条件なのでしょうか？
というか、数学の問題は普通何条件を求めるものなのでしょうか？
こだわりすぎかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
素朴ながらも良い質問ですね。
そんなこと、今まで考えたことがありませんでしたが、うなりました。

１．「～が成り立つときに…を求めよ」

Ａ＝Ｂ、Ｂ＝１　が成り立つとき、Ａを求めよ。
こたえ　Ａ＝１
Ａ＝１は、Ａ＝Ｂ、Ｂ＝１の必要条件であって、必要十分条件ではありません。
（Ａ＝１だけでは、Ｂが何であるかを表していないので）

問題によっては、必要十分条件になる場合もあります。

２．「～が成り立つように…を求めよ」

Ａ＝Ｂ、Ｂ＝１　が成り立つようにＡを求めよ。
こたえ　Ａ＝１
つまり、上記と同様で、必要条件（問題によっては必要十分条件）です。

３．数学の問題は普通何条件を求めるものなのでしょうか？

上記からもわかると思いますが、必要条件あるいは必要十分条件を求める問題が多いです・・・・・というか、今ちょっと考えてみましたけれども、それ以外は思い浮かびません。
たとえば、連立方程式　Ａ＝Ｂ、Ｂ＝１　に対して、
Ａ＝１、Ｂ＝１、Ｃ＝３
という答えは十分条件ですけれども、なんか変ですよね？

回答No.3

sanori

再びお邪魔します。

その後、下記の質問に回答したのですが、
この問題は、必要十分条件ではなく必要条件を求める問題の一例と言えるかと思います。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4128961.html

回答No.2

incd

良問ですね。

当然ながら、一般的には必要条件を求めたいときも十分条件を求めたいときも必要十分条件を求めたいときもあると思います。

試験問題に限定して言えば、多くの場合に必要十分条件ではないでしょうか。例えば
x^2+x-6=0
に対して
x=2 または x=-3 または x=0
と答えを出せばバツです。でもこれは立派に必要条件でしょう。

また
x=2
と答えると、x=-3を書き忘れているからバツです。しかしこれは十分条件です。

ここからすると、方程式の解は一般に与式と同値であるもののようです。

「～が成り立つときに…を求めよ」
に対する答えは文面上は必要条件を聞いているようです。しかし、それでも回答が足りないとバツが付きそうですね。だから慣習としては必要十分条件を答えるのかな。
「～が成り立つように…を求めよ」
も十分条件を聞いているように見えますが、やはりすべての場合を網羅した方が試験的にはよさそうです。