こんばんは（＾－＾）いつも質問させていただいてるfumika1006です（＾＾）v
今回も回答お願いします！！
ではでは問題です！
＊３桁の自然数nに対して、各桁の数を掛け合わせて得られる整数をp(n)とする。例えば、p(123)=1×2×3=6である。
（１）３桁の自然数は全部でアイウ個である。
（２）各桁の数が互いに異なる３桁の自然数は全部でエオカ個である。
（３）p(n)=0を満たすnの個数はサシスである。
（４）p(n)=9を満たすnの個数はコである。
（５）p(n)が奇数となるnの個数はサシスである。
私の解答は！！
（１）9P1=9・・・百の位
10P1=10・・・十の位
10P1=10・・・一の位
よって 9×10×10=900個・・・アイウ
（２）9P1=9・・・百の位
9P1=9・・・十の位
8P1=8・・・一の位
よって 9×9×8=684個・・・エオカ
（３）p(n)=0である場合一、百の位のどちらか（どちらも）0であればよいから、
9P1×1P1×9P1=81
9P1×9P1×1P1=81
9P1×1P1×1P1=9
よって 81+81+9=171個・・・キクケ
（４）p(n)=9を満たすのは、
（1,1,9)(1,9,1)(9,1,1)
(3,3,1)(1,3,3)(3,1,3)
よって ６個・・・コ
（５）p(n)が奇数となるのは、奇数×奇数×奇数の場合なので、
5P1×5P1×5P1=125個・・・サシス
以上です！！これで合ってますか？？補足お願いします！！
投稿日時 - 2002-11-21 19:56:07
(1)
3桁の自然数の個数は、1～1000までの1000個から、1～99の99個と1000の1個を引いて、
1000-(99+1)=900[個] … (Ans.)
(2)
百の位には、1～9までの9種類の数が、十の位には、0～9までの10種類の数から、百の位で使った1個の数を除いた9種類の数が、一の位には、0～9までの10種類の数から、百と十の位で使った2個の数を除いた8種類の数が、それぞれ使えるから、
9×9×8=648[個] … (Ans.)
(3)
P(n)=0
を満たす3桁の自然数nは、少なくとも一個、桁の数が0である数。0が一個もない数の個数は、
9×9×9=729[個]
よって、
900-729=171[個] … (Ans.)
(4)
P(n)=9
を満たす3桁の自然数nは、3つの桁の数の組み合わせが、
(3,3,1), or (9,1,1)
である数。つまり、
133,313,331,119,191,911
の、
6[個] … (Ans.)
(5)
P(n)
が奇数となる3桁の自然数は、3つの桁の数が全て奇数である数。0～9までに奇数は、
1,3,5,7,9
で5個あるから、
5×5×5=125[個] … (Ans.)
投稿日時 - 2002-11-21 20:47:56
お礼
（１）はこうゆー解答もあるのですね！！全然分からなかったです！！ありがとうございました！！感謝です（＾－＾）
投稿日時 - 2002-11-22 00:58:31
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ベストアンサー以外の回答（1件中 1～1件目)
こんばんは！新しい問題、張り切ってますね♪
さて、fumikaさんの解答をみていきますね。
＞（１）9P1=9・・・百の位
10P1=10・・・十の位
10P1=10・・・一の位
よって 9×10×10=900個・・・アイウ
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いや、感心しました！！賢いですね！！
私は１００から９９９までだから、９９９－１００＋１＝９００だな、と
思っていたんです。fumikaさんの解答のほうがはるかにスマート！！
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（２）9P1=9・・・百の位
9P1=9・・・十の位
8P1=8・・・一の位
よって 9×9×8=684個・・・エオカ
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これは、これでばっちりだと思います！
やはり順列組み合わせを使ったほうがしっかり求められますね。
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（３）p(n)=0である場合一、百の位のどちらか（どちらも）0であればよいから、
9P1×1P1×9P1=81
9P1×9P1×1P1=81
9P1×1P1×1P1=9
よって 81+81+9=171個・・・キクケ
（４）p(n)=9を満たすのは、
（1,1,9)(1,9,1)(9,1,1)
(3,3,1)(1,3,3)(3,1,3)
よって ６個・・・コ
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(3)(4)ともきちんと解けていると思います。
模範解答だと思いますよ！！
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（５）p(n)が奇数となるのは、奇数×奇数×奇数の場合なので、
5P1×5P1×5P1=125個・・・サシス
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素晴らしいです！！完璧だと思います。
もうなにも補足することはないくらい、きれいにスマートに解けています。
この調子で頑張ってくださいね！！
投稿日時 - 2002-11-21 21:01:36
お礼
回答ありがとです！！よかった～！！合ってて（＾＾）v
明日(今日）学校で指されて黒板にやるところなのですよ（＾＾；
投稿日時 - 2002-11-22 00:50:44
