公務員の数的処理でわからない問題があります。

質問

すみません、
解説を何度読んでみてもわからなくて困っている問題があります。

＜問題＞

A~Eの５人が、赤、青、黄、緑、白の５つのボールを１人１つずつもちより、自分以外のだれかにそのボールをあげた。次のことがわかっているとき確実にいえることはどれか。

１。誰からもボールをもらわなかった人はいない。
２。自分がボールをあげた人からもらった人はいない。
３。Aは緑のボールをもらった。
４。Bがボールをあげた人は赤のボールを持ってきていた。
５。Cが持ってきたボールは緑ではない。
６。Dは黄のボールをもってきて、青のボールをもらった。
７。Eがもらったボールは赤ではない。

これでAはCに赤のボールをあげたということが確実にいえるらしいです。

数学的なことが苦手なもんで、
まったくわからなくて困っています。

私でもわかるような解法ありましたら、
お詳しい方教えて下さいM(_ _)M

回答No.5

mistery200 · ベストアンサー

マトリックスなるものを書いて
○×をうめていくんです。
ＵＲＬを参考にしてね。

参考URL：

http://www2.ocn.ne.jp/~garden-o/pen_puz/suiri_p/sui.html,http://www.nikoli.co.jp/ja/puzzles/suiri_puzzle/

お礼

みなさまご丁寧なご回答ありがとうございます。

やってみたのですが、
マトリクスでもややこしくて解けそうにありません。

私にはむずかしいようです。
本試験にでてもおそらく捨て問にしようと思います。

ありがとうございました。

回答No.4

okormazd

ANo.2
です。
最後の表にミス。
下記に訂正。

Aがrだとすると、下表になって、Bはgになり、gをもらったのはAだけど、Aはrだから条件4成立。
.　r　b　y　g　w
A　1　0　0　0　0　rを持ってきたとする。他は0。r列も他は0。
B　0　0　0　1　0　残りでgをもってきたことになる。
C　0　.　0　0　.　rをもらったので、rは持ってこない。残りから
D　0　0　1　0　0　yを持ってきたので、他は0。y列も他は0。条件6
E　0　.　0　0　.　gとするとあげた人Aがrなので条件4に反す。

回答No.3

mistery200

横軸にもらった相手ともらったボールの色
縦軸に渡した相手と渡したボールの色
　ＡＢＣＤＥ赤青黄緑白
Ａ×　　　　×××○×　　　　　　　
Ｂ　×　　　××　×
Ｃ　　×　　　×　×
Ｄ　　　×　×○×××
Ｅ　　　　×××　×
赤　×　×
青　　　×
黄×××○×
緑　　××
白　　　×
次にこの表に○×を埋めていきます。
　ＡＢＣＤＥ赤青黄緑白
Ａ×　　　　×××○×　　　　　　　
Ｂ　×　　　××　×
Ｃ　　×　　○××××
Ｄ　　　×　×○×××
Ｅ　　　　×××　×
赤　×××
青　　　×
黄×××○×
緑×　××
白　　　×
Ｂがボールをあげた人は赤のボールのＣ
　ＡＢＣＤＥ赤青黄緑白
Ａ××　×　×××○×　　　　　　　
Ｂ　×××　××××○
Ｃ×○×××○××××
Ｄ　×　×××○×××
Ｅ×××○×××○××
赤　×××
青　　××
黄×××○×
緑×　××
白××○××
続きやって

回答No.2

okormazd

つぎのような表をつくる。条件を表にしただけ。
小文字は色
もらった表
.　r　b　y　g　w
A　0　0　0　1　0　gをもらったので。他は0。g列も他は0。条件3
B　0　0　.　0　.　あげた人がrなので、rはもらえない。条件2
C　1　0　.　0　.　残りでrになる。
D　0　1　0　0　0　bをもらったので。他は0。b列も他は0。条件6
E　0　0　.　0　.　rではない。条件7

持ってきた表
.　r　b　y　g　w
A　.　.　0　0　.　gをもらったので、gは持ってこない。条件3
B　0　.　0　.　.　あげた人がrなので、rは持ってこない。条件2
C　0　.　0　0　.　rをもらったので、rは持ってこない。残りから
D　0　0　1　0　0　yを持ってきたので、他は0。y列も他は0。条件6
E　.　.　0　.　.　

この2つの表から、CにrをあげられるのはAかE。

Eがrだとすると、下表になって、Bはgになり、gをもらったのはAだけど、Aはrを持ってきたことにならない。条件4に反す。これは不成立。

.　r　b　y　g　w
A　0　.　0　0　.　gをもらったので、gは持ってこない。条件3
B　0　0　0　1　0　残りでgをもってきたことになる。
C　0　.　0　0　.　rをもらったので、rは持ってこない。残りから
D　0　0　1　0　0　yを持ってきたので、他は0。y列も他は0。条件6
E　1　0　0　0　0　rを持ってきたとする。他は0。r列も他は0。

Aがrだとすると、下表になって、Bはgになり、gをもらったのはAだけど、Aはrだから条件4成立。
.　r　b　y　g　w
A　1　0　0　0　0　rを持ってきたとする。他は0。r列も他は0。
B　0　0　0　1　0　残りでgをもってきたことになる。
C　0　.　0　0　.　rをもらったので、rは持ってこない。残りから
D　0　0　1　0　0　yを持ってきたので、他は0。y列も他は0。条件6
E　1　0　0　0　0　rを持ってきたとする。他は0。r列も他は0。

したがって、AはCにrをあげた。ということになる。

都合のよいように考えたような気もすが。表が崩れて見にくいかもしれない。

回答No.1

tanuka

１，２は大前提として議論を進めます

４より、
　Aは「緑」のボールをもらった
５と６より
　Aに「緑」のボールをあげることができるのはBとE
（CとDはあげれないので）

ここから２つのケースについて考えます
（１）ケース１：B→A
（２）ケース２：E→A

【ケース１：B→A】
４より
　Aは「赤」のボールをあげることができる
６，７より
　受け取れるのはCのみ

　⇒このケースが正しければ「AはCに赤のボールをあげた」が成立します
　⇒このケースが正しいかどうかは、もう１つのケースが正しくないことが言えなければなりません

【ケース２：E→A】
４、６より
　BはCにしかボールをあげることはできない
　Cは「赤」のボールを誰かにあげることになる
　しかし、Cからボールを受け取るものがいない
（D、Eは赤は受け取れない）
⇒このケースは成立しないので（ケース２：E→A）はありえない
⇒ケース１が成立するので「AはCに赤のボールをあげた」が成立します