組み合わせ

質問

エクセルで組み合わせのパターンを求めたいと思っています。

4色（赤・青・黄・緑）のボールがそれぞれ10個ずつあります。（合計40個）

この中から10個ずつのボールを取り出した場合の組み合わせのパターンを取り出したいのですが・・・

赤（10）青（0）黄（0）緑（0）
赤（9）青（1）黄（0）緑（0）

赤（8）青（2）黄（0）緑（0）
赤（8）青（1）黄（1）緑（0）

といった感じです。

よろしくお願いします。

回答No.5

zk43 · ベストアンサー

関数は知りませんが、VBAでx1+x2+x3+x4=10を満たすx1,x2,x3,x4のみを
考えて、これに各色を対応させれば良いのでは。

何の工夫もなくマクロを書き下すと、
Sub macro()
r = 2
For x1 = 0 To 10
For x2 = 0 To 10
For x3 = 0 To 10
For x4 = 0 To 10
If x1 + x2 + x3 + x4 = 10 Then
If x1 > 0 Then
For a1 = 1 To x1
Cells(r, a1) = "緑" & a1
Next a1
End If
If x2 > 0 Then
For a2 = 1 To x2
Cells(r, x1 + a2) = "黄" & a2
Next a2
End If
If x3 > 0 Then
For a3 = 1 To x3
Cells(r, x1 + x2 + a3) = "青" & a3
Next a3
End If
If x4 > 0 Then
For a4 = 1 To x4
Cells(r, x1 + x2 + x3 + a4) = "赤" & a4
Next a4
End If
r = r + 1
End If
Next x4
Next x3
Next x2
Next x1
End Sub
でシート上に書き出せます。

だんだん興味もなくなってきたので、この辺でご容赦を・・・

お礼

zk43さま、本当にありがとうございました。

コードまでご指導いただき本当に感謝です。
上手くいき目的も達成できました。

本当に感謝感謝です。

これを機会に確率統計の勉強をしなおします。
今後ともよろしくお願いします。

回答No.4

zk43

一応書きますが、
40C10は異なる40個のものから10個を選ぶということで、この問題では
同じ色は同じものとみているので、事象が違います。
40という数字は意味がなく、どの色も10個以上ならば何でもよいので
す。
要するに、同じ色を重複を許して10個選ぶということと同じです。

補足

zk43さま　度々のご回答ありがとうございます。

高校数学の教科書を購入し、nＨr＝n+r-1Ｃn-1　の理解ができました。
なんとか、nPr　と　nCr　と　nＨr　の区別もつくようになりました。
nＨr＝n+r-1Ｃn-1　＝　13C3　＝286通り
r＝（n-1）　n=4種類ですね。

重複の組み合わせを考えるのに40個は関係ないのですね。

あつかましいのですが、この286種類をエクセルの行に286行
自動的に書き出したいのですが・・・

1行目　　赤1 赤2 赤3 赤4 赤5 赤6 赤7 赤8 赤9 赤10
2行目　　赤1 赤2 赤3 赤4 赤5 赤6 赤7 赤8 赤9 青1

286行目　緑1 緑2 緑3 緑4 緑5 緑6 緑7 緑8 緑9 緑10

質問(1)　関数のみで可能でしょうか？
質門(2)　(1)が不可の場合、VBA等で何か参考になるコード等はご存知でしょうか？

ただし、ボールの数は各色10個の40個とできます。

まことに厚かましく申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

zk43

>”13Ｃ3”の意味は、選択可能なの13個の隙間に3つの仕切りを入れることと同義

13個のすきまから3個のすきまを選んで仕切りを入れる、ということな
ので、同じことですね。
仕切りを入れるというのは一種の表現で、要するに3個のすきまを
選んで、切り離すということですね。

この考えで、nＨr＝n+r-1Ｃn-1が証明できます。
（先ほどの回答は誤植）

これは、その昔私が高校生の頃、大学への数学に載っていた証明で、
印象が強かったのか、いまだに憶えているものです。

でも、この問題は赤が５個とかだったら、ちょっと難しいですね。

補足

zk43さん　　大変有難うございます。
パソコンで組み合わせを作成し、ご教示のとおり２８６とおりになり、確信をもって作業できます。

関連のお訊ねですが、この場合、一見、「40C10」と考ましたが、答えも違ってきますし、もちろん式自体も違うわけですが、思考方法と
して、なにが異なるのでしょうか。

回答No.2

zk43

全部の組み合わせが何通りあるか、という意味ですか？

赤・青・黄・緑のボールから重複を許して１０個取り出す組み合わせの
総数と考えられます。

赤をx1個、青をx2個、黄をx3個、緑をx4個取り出すとすると、
x1+x2+x3+x4=10・・・(1)
（0≦xi≦10）
の解の個数を求めることになる。

yi=xi+1とおくと、1≦yi≦11、xi=yi-1で、
(y1-1)+(y2-1)+(y3-1)+(y4-1)=10
y1+y2+y3+y4=14・・・(2)

この式の自然数解を求めることになる。

これはどういうことかというと、14を4つの自然数の和に分割する
ということで、14個の●を横に並べたとき、
●●●●●●●●●●●●●●
というようになりますが、これらの●の間には13個のすきまがあり、
これらの13個のすきまに、3個の「仕切り」をいれれば、14を4つの
自然数の和に分割することになります。仕切りの選び方は13個から
3個を選ぶ総数で、13Ｃ3です。
すなわち、(2)の解の個数は13Ｃ3であり、(1)と(2)の解はyi=xi+1という
関係で１対１に対応しているので、(1)と(2)の解の個数は同じ。
よって、(1)の解の個数は13Ｃ3個。

もちろん、重複組み合わせの記号nＨr＝n+r-1Ｃr-1を知っていれば
すぐできますが。

補足

zk43さん、さっそくのご回答有難うございます。

”13Ｃ3”の意味は、選択可能なの13個の隙間に3つの仕切りを入れることと同義と考えてもよいのでしょうか。
重ねてのお尋ねで申し訳けありませんがよろしくお願いします。

回答No.1

porco

ken123さん、こんばんは。組み合わせのパターン数をお知りになりたいのでしょうか（だとすれば、13C3 = 286 通りです）。

お礼

porco様、早速のご回答ありがとうございます。

porco様と＃２さんのお返事をもとにあくせくと高校の教科書を買ってきて数人でやっています。(^・^)

今後ともよろしくお願いします。