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フーリエ級数
フーリエ級数の公式でa0=∫f(x)dx a=∫f(x)sinnxdx b=∫f(x)cosdxとなりますよね。（積分区間は-π<x<π) 但しf(x)=a0+Σ(ansinnx+bncosnx） 今、f(x)が０<x<２πのときの問題に取り掛かろうとしているところです。 この公式はxの範囲が-π<x<πのときにしか成り立たないと思うんですがまちがっていますか？ もしかして、積分区間をずらせば成り立つのでしょうか？ 解答よろしくおねがいします。
- nayamumono
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- info22
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式に誤植があったり、またフーリエ級数展開式のa_n, b_n が逆だったり、質問を正確に書いてもらえないですか？係数の公式が間違っています。教科書どおり正確に書くようにして下さい。 質問の表現も正確でないし、もう少し教科書をしっかり読み直されることをお勧めします。（ここは質問の問題文を添削するサイトではないですから。） 本題に戻ると、 > この公式はxの範囲が-π<x<πのときにしか成り立たないと思うんですがまちがっていますか？ 間違っています。 f(x)の基本周期の1周期に渡って積分するなら、積分範囲をずらしても1周期の区間であれば問題なしです。 基本周期はT=2πなら、積分区間は[-π,π]でも[0,2π]でも[-2π,0]でも構いませんよ。なぜなら、被積分関数がf(x)の基本周期と同じ周期の周期関数だからです。 [確認事項] フーリエ級数展開式とフーリエ係数a_n,b_nを教科書や以下のサイトで確認しなおして下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
- koko_u_
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>もしかして、積分区間をずらせば成り立つのでしょうか？ もしかしなくても、-π～πの積分範囲の結果から 定義域が 0～2π の場合の結果を得るのは容易だと思いますけど。
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