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フーリエ級数教えてください!

 f(x),-∞<x<∞ が ∫[-∞,∞]|f(x)|^2dx<∞ を満たすとき   f(x)=1/2π∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]f(v)e^iω(x-v)dvdω (i=√-1) が成り立つ(フーリエ積分)。 これは、周期関数に対するフーリエ級数の拡張であるが、上の関係をフーリエ級数の極限操作により、大まかに導出せよ。 という問題です。どなたか解答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yaksa
  • ベストアンサー率42% (84/197)
回答No.1

とりあえず、e^(ix)=cos(x)+isin(x) を使うと、 周期Tの関数f(x)フーリエ級数展開を、 f(x) = 1/T*Σ_{n=-∞,∞}e^(2πint/T) (∫_{-T/2,T/2} f(t)e^(-2πint/T) dt) と書くことができます。 で、周期T→∞として、高校でやった(もしかして今はやらないのかな?)区分求積法(つまりリーマン積分の定義)にあてはめれば、フーリエ積分がでてきます。

pa-man2go
質問者

お礼

 ありがとうございました。何となく分かったような気がします。参考にさせていただきます。

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