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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:線形独立を示す。(基底の分野です。))

線形独立を示す方法と証明

このQ&Aのポイント
  • 線形代数の問題で、線形独立を示す方法について説明します。
  • 線形独立とは、ベクトルの組み合わせが一意になる性質です。
  • 具体的な証明手順や計算方法についても解説します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Nandayer
  • ベストアンサー率47% (20/42)
回答No.1

 もう、ほとんどできてると思います。  C1+C2+…+Cn=0  (1回目)  C2+2*C3+…+(n-1)*Cn=0  (2回目) がすでに出ていますが、  C2*e^x+2*C3*e^2x+…+(n-1*Cn*e^(n-1)x=0 の両辺に1/e^xをかけて、xで微分し、x=0を代入を代入すると、   1*2*C3 + 2*3*C4 + … +(n-2)*(n-1)*Cn=0  (3回目) になります。  これをくりかえしていくと、    1*2* … *(n-2)*Cn-1 + 2* … *(n-1)*Cn=0  ((n-2)回目)    1*2* … *(n-1)*Cn=0  ((n-1)回目) になります。  (n-1)回目の式より   Cn=0 これを (n-2) 回目の式に代入して、   Cn-1 =0 で、どんどん逆に代入していって、   C1 =0 まで得ることができます。  これで線形独立性が示せたでしょう。  見づらい・分かりづらいですが、このカテの宿命ですね。

namibito5
質問者

お礼

ありがとうございます。 何度も繰り返せばいいんですね。 細かい式までありがとうございました。

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