需要独占の問題

質問

生産要素としてｘ財と投入し、ｙ財を生産する企業の生産関数がｙ＝２ｘで示されるとする。ｘ財の市場の供給曲線が、S＝２P-8で示され、この企業がｘ財を独占的に需要するものとすれば、ｘ財の価格はいくらになるか。ただしｙ財の価格は５である。

需要独占の意味はなんとなく分かったんですが、計算になると難しかったので、分かる方解説をお願いします。

回答No.2

nichiyouke · ベストアンサー

＃１の回答者です。補足説明ありがとうございます。

＞　P=x財の価格
＞　s=供給曲線の式だそうです。

とすると、

Ｐ　　　　：ｘ財の価格
Ｓ（＝ｘ）：ｘ財の量

ですね。

（１）Ｐ＝０．５ｘ＋４
（２）ｙ＝２ｘ
（３）ｙ財の価格＝５

ということになります。
質問者の方の補足でわたしも理解できましたが、前提条件は、
「企業は利潤を最大化するように努力する」
ということですね。

π＝５ｙ－Ｐｘ
　＝５・２ｘ－（０．５ｘ＋４）ｘ＝１０ｘ－０．５ｘ＾２－４Ｘ
　＝－０．５（ｘ＾２－１２ｘ）
　＝１８－０．５（ｘ－６）＾２

となるので、利潤πはｘ＝６の時に最大値１８となります。
したがって、ｘ＝６となるように生産するはずなので、

価格Ｐ＝０．５×６＋４＝７

となりますね。

わたしも勉強になりました。ありがとうございます。

お礼

遅くなりました。回答大変参考になりました！ありがとうございます（＾－＾）

回答No.1

nichiyouke

Ｓは何で、Ｐは何でしょうか？
一般に供給曲線は、供給量と価格の間の関係式ですから、

Ｓ：ｘ財の市場での価格
Ｐ：ｘ財の市場での供給量

でしょうか？
とすれば、ここで、この企業がｘ財を独占的に需要するので、

ｘ財の市場での供給量＝この企業のｘ財の需要量

です。また、生産関数から考えると、

この企業のｘ財の需要量の２倍＝この企業のｙ財の生産量

になります。したがって整理すると次のことが与えられていることなります。

（１）ｘ財の量とｘ財の価格の関係式
（２）ｘ財の量とｙ財の量の関係式
（３）ｙ財の価格

変数が、ｘ財の量と価格、ｙ財の量と価格で４つで式は３つですので解がないと思います。

なにか見落としている前提条件はありませんか？
ｙ財の量と価格の関係がどこかに与えられてはいませんか？

補足

P=x財の価格
s=供給曲線の式だそうです。
前提条件として与えられているものはありませんでした。
自分のテキストの解説では、利潤πとしたとき、総収入＝５ｙ、総費用＝Ｐｘであるから、
π＝５ｙーＰｘとなる。
生産要素市場において、企業は需要独占者としてｘ財の供給曲線
Ｐ＝０．５ｘ＋４（ｘ＝２Ｐー８より）に直面しており、また生産関数はｙ＝２ｘで与えられる。
と書いてあるのですが、生産要素市場～以降の部分が意味が分からないです。また解説していただけるような補足になったでしょうか？ピントがずれていればすみません（；－；）