- ベストアンサー
座標変換について （テンソル解析)
jlglgの回答
関連するQ&A
- テンソルによる座標変換について
単位ベクトルxとyがあります．これがテンソルFによって変形を受けて，x'とy'に変化したとします． そのとき，x'とy'は，Fを使って， x'=Fx (1) y'=Fy (2) と表すことができると思うのですが，今勉強している論文では，y'については， y' = (F^-1)^T y = y F^-1 (3) （F^-1は逆テンソル，^Tは転置） とされています．いま，Fは直交テンソルなので，(F^-1)^Tは結局Fだと思うのですが，(3)のような記述になる（記述にする？）理由は何なのでしょうか？ ご教示のほど，よろしくお願いします．
- 締切済み
- 数学・算数
- ヤコビアン（関数行列式）について 高度な数学の質問になります
座標変換のことについての質問です。 現在、テンソル解析をしていて、 y=f(x1,x2,x3) x=g(y1,y2,y3) の座標変換を考えています。 この二つの座標変換が、可逆で、一対一対応していることを説明したいのですが・・・。 この際、関数行列式（ヤコビアン）が０になってしまうと、逆行列が存在せず、 逆変換が、出来なくなってしまうようなのですが、これはどうしてなのでしょうか？ そもそもヤコビアンが０になってしまうと逆変換が出来なくなると言う認識は正しいでしょうか？ ヤコビアンが０になると、逆行列が出来なくなる理由、逆変換が出来なくなる理由を、簡単でもかまいませんので、 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- テンソル積について
加群のテンソル積についての問題です。 『Rを可換環とする。1変数R係数多項式環R[X]、R[Y]に対して、 R[X](×)R[Y]が2変数R係数多項式環R[X,Y]に環として同型である』 という問題で、射として φ:f(X)(×)g(Y)→f(X)g(Y) を考えればよいと答にはあるのですが、この射が加法に関して準同型にならなくて困っています。具体的には、 φ((f(X)(×)g(Y))+(f'(X)(×)g'(Y))) =φ((f(X)+f'(X))(×)(g(Y)+g'(Y))) =(f(X)+f'(X))*(g(Y)+g'(Y)) =f(X)*g(Y)+f(X)*g'(Y)+f'(X)*g(Y)+f'(X)*g'(Y) となり、一方 φ(f(X)(×)g(Y))+φ(f'(X)(×)g'(Y)) =f(X)*g(Y)+f'(X)*g'(Y) となってしまい、 φ((f(X)(×)g(Y))+(f'(X)(×)g'(Y)))＝φ(f(X)(×)g(Y))+φ(f'(X)(×)g'(Y)) が成立しなくなってしまうのですが、どこか間違っているところがあるのでしょうか？ 個人的には、テンソル積の和がおかしいのかな、という風には思っています。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学の偏微分に関する問題です。どなたか回答よろしくお願いします＜（_ _）＞
大学数学の偏微分に関する問題なのですが、 次の関数は原点で偏微分可能であるが、偏導関数は原点で連続でないことを示せ。 f(x,y)= xysin1/√(x^2+y^2) (x,y)=(0,0)以外 0 (x.y)=(0,0) この関数が原点で連続可能で偏微分も可能であることは明らかなのですが、偏導関数そのものの連続性とのつながりがよくわかりません。。。どなたか回答をよろしくお願いします＜(_ _)＞
- 締切済み
- 数学・算数
- 線積分の座標変換？ヤコビアン？
積分の座標変換のことについて質問です。 2重積分や3重積分では、 x=x(u,v), y=y(u,v) などとおいたとき、ヤコビアン J を用いて ∫f(x,z)dxｄｚ = ∫f(x(u,v), y(u,v)) |J| dudv となることはわかりました。|J|は面積の比を表すということもわかりました。しかし、線積分の場合どうなるかわかりません。 曲線の長さに沿った積分 ∫f(x,z)ds は、変数変換したあとはどのように表されるのでしょうか？ おそらく、変数変換前後の線素？の長さの比が入るのだと思うのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続性と偏導関数
次の関数について、 f(x,y)=log|x/y| (1)関数f(x,y)の連続性を調べよ。 (2)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)を求めよ。 (3)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)の連続性を調べよ。 という問題なのですが、どう示したらいいか分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率解析等 3
解法がわかりません f:[0,1]→Rを[0,1]上連続関数とする。また、Xi(i=1,...,n)を独立でB(1,p)に従う確率変数、つまり、P(Xi=1)=p、P(Xi=0)=1-p (0≦p≦1)とし、Sn=(X1+···+Xn)/nとおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 確率変数f(Sn)の期待値は多項式P_n(x)を用いてE[f(Sn)]=P_n(p)と表される。多項式P_n(x)をnとfを用いて表せ。必要ならばX1+···+XnはB(n,p)に従う確率変数であることを用いよ。 (2) 任意のε>0に対して、P(|Sn-p|≧ε)≦1/(nε^2)となることを示せ。 (3) fは有界閉集合[0,1]上の連続関数だから有界である。そこで、 sup_{x,y∈[0,1]} |f(y)-f(x)|≦M＜+∞ δ(c) =sup_{|x-y|≦c} |f(y)-f(x)| とおく。このとき、任意のc>0に対して、次の不等式を満たすことを示せ。 |E[f(Sn)]-f(p)|（=|E[f(Sn)]-f(p)|≦E|f(Sn)-f(p)|）≦δ(c)+M/(nc^2) (4) fは[0,1]上の一様連続関数だから、lim_{c→0} δ(c)=0となる。この事実を用いて、 lim_{n→∞} sup_{x∈[0,1]} |P_n(x)-f(x)|=0 を示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極座標から直交座標に変換
極座標を直交座標に変換するプログラムです。 ptor関数を使って作成するのですが、上手く実行できません。 度からradに変換の仕方も良く分かりません。 どこが間違っているのか教えてください。 #include <stdio.h> #include <math.h> #define PI 3.14159265358979323846 struct rect{ double x; double y; }; struct pole{ double r; double theta; }; double po2(double *x, double *y, double r, double theta ) { double rad; rad = theta ; x = r * cos(rad); y = r * sin(rad); } int main(void) { double x, y; double r, theta; printf("r = "); scanf("%lf",&r); printf("theta = "); scanf("%lf",&theta); printf("(r:%f, theta:%f) => (x:%f, y:%f)\n", r, theta, x, y); return(0); }
- 締切済み
- C・C++・C#