• ベストアンサー

一価の関数とは?

今、座標変換の勉強をしています。 関数yi=g(x1,x2,x3) のように座標変換をしていますが、 今、 gは、領域Rにおいて、一価の関数であり、連続な一価の偏導関数を持つ という言葉が出てきました。 この、一価の関数とはどのような関数のことを言うのでしょうか? 具体的に、y、xなどの言葉を使って説明して頂けると助かります。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • HANANOKEIJ
  • ベストアンサー率32% (578/1805)
回答No.2

y=x^2 の逆関数を求めるとき、x=±√y x,yを入れ替えて、y=±√x このグラフは、xの値に、yの値が2個対応するので、普通の関数とは、いえません。(二価の関数) 逆三角関数でも、xやθに制限をつけないと、1個のxの値に、何個もyの値が対応します。(多価関数) ふつうは、y=±√x の正の部分をとって、y=√x だけを、y=x^2 の逆関数 とすることで、1価の関数(普通の意味での関数)にしてしまいますね。 都合の悪いことは制限して隠す? 微分積分(解析)の教科書の逆関数、逆三角関数のところを読んでみてください。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.1

分からないのでgoogleで検索した結果ですが、 「一価の関数とは、あるxに対して価を一つだけ与える関数である。」 だそうです。 基本的に、用語のようなものが分からない場合、google等の検索サイトで「~とは」という感じで検索すると良く出ますよ^^ (たとえば「一価の関数とは」) (参考URLは使っている検索サイトです)

参考URL:
http://www.atluck.jp/
全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 座標変換について (テンソル解析)

    高度な数学の質問になります。宜しくお願いします。 テンソル解析をしていて出てきた疑問です。 yi=f(x1,x2,x3) によって、x1,x2,x3がy1,y2,y3による新しい変数へ変換される、座標変換を考えます。 逆変換を x1=g(y1,y2,y3) とします。 このような変換が、変数(x1,x2,x3)のある領域Rにおいて可逆であり、1対1対応をもつための条件が (1)Rにおいて関数fは一価、連続であり、連続な偏導関数をもつこと (2)関数行列式(ヤコビアン)Jが領域Rのいかなる点においても0にならないこと となる理由を教えて欲しいのですが。 微積の教科書を洗ってみましたが、基礎教養の微積でしたので、書いてありませんでした。 どうか、数学に詳しい方、詳しく教えてください。宜しくお願いします。 なお、このことが詳しく書いてあるリンクを教えてくださっても結構でございます。宜しくお願いします。

  • 関数の連続性と偏導関数

    次の関数について、 f(x,y)=log|x/y| (1)関数f(x,y)の連続性を調べよ。 (2)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)を求めよ。 (3)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)の連続性を調べよ。 という問題なのですが、どう示したらいいか分かりません。 よろしくお願いします。

  • 関数の極限

    杉浦光夫「解析演習」42ページ~43ページの例題 2.17(3)です。 次の関数の R^2 における連続性を調べよ. f(x, y) = (x^2)y/(x^4 + y^2) ((x, y) ≠ 0 のとき) f(x, y) = 0 ((x, y) = 0 のとき) [解答]では (a, b) ≠ (0, 0) となるすべての点 (a, b) で f(x, y) が連続関数となることはすぐわかる. 原点 (a, b) = (0, 0) における連続性を調べるため, 極座標表示 x = rcosθ, y = rsinθ を利用する. すなわち, g(r) = f(rcosθ, rsinθ) とおき, r → +0 のとき, θ に関係なく g(r) → f(0, 0) = 0 となるかどうかを確かめればよい. g(r) = r(sinθ)(cos^2(θ))/((r^2)cos^4(θ) + sin^2(θ)) より, R^2 上連続である. とかかれています。 質問のひとつめは,「θ に関係なく」の意味です。 0 ≦ θ < 2π の範囲にある θ を任意にひとつ取って固定するという意味でしょうか。 それなら, r → +0 のとき g(r) → 0 となるのは納得できます。 質問のふたつめは, θ を固定した場合に r → +0 のとき g(r) → 0 になれば, (x, y) → 0 のとき f(x, y) → 0 がいえたことになるのでしょうか。 θ を固定すると近づけ方は限定され, (x, y) → 0 のとき f(x, y) → 0 がいえたことにならないと思います。

  • ヤコビアン(関数行列式)について 高度な数学の質問になります

    座標変換のことについての質問です。 現在、テンソル解析をしていて、 y=f(x1,x2,x3) x=g(y1,y2,y3) の座標変換を考えています。 この二つの座標変換が、可逆で、一対一対応していることを説明したいのですが・・・。 この際、関数行列式(ヤコビアン)が0になってしまうと、逆行列が存在せず、 逆変換が、出来なくなってしまうようなのですが、これはどうしてなのでしょうか? そもそもヤコビアンが0になってしまうと逆変換が出来なくなると言う認識は正しいでしょうか? ヤコビアンが0になると、逆行列が出来なくなる理由、逆変換が出来なくなる理由を、簡単でもかまいませんので、 教えてください。

  • 2次偏導関数の連続について

    予習していたとき 関数F(x,y)の2次偏導関数Fxy(x,y), Fyx(x,y)が連続ならば, Fxy(x,y)=Fyx(x,y)であることを示してください。 という問題で詰まりました ご教授お願いします

  • 微分

    R^2上のC^2級関数f(u, v)で g(x,y)=f(x+y,xy) のとき (1) g_x, g_y, g_xxをfの偏導関数を用いて表せ (2) u^2 > 4v のとき,f_u, f_vをgの偏導関数を用いて表せ (3) u^2 > 4v のとき,f_vv をg の偏導関数を用いて表せ がわかりません。宜しくお願いします

  • 偏導関数について。

    (1)f(x,y)=x'2y+xInxy (2)f(x,y)=-Inx'2y+ye'-2x  ちなみに'2は二乗、'-2xは-2x乗です。 この関数の1階偏導関数fx,fy、および交差偏導関数fxy、2階の偏導関数fxxをもとめよ。 という問題がよく分かりません。 解説も含めて説明して頂けるとうれしいです。 よろしくお願いします。

  • 関数の設定の仕方について

    関数の設定の仕方について 座標平面上に「x座標が異なり、一直線上にない3点」があると、それら3点を通る2次関数のグラフがただ一つに定まりますが… 異なる3点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)としたとき、この3点を通る2次関数を f(x)=a(x-x1)(x-x2)+b(x-x2)(x-x3)+c(x-x3)(x-x1) とおいて、与えられた3点を通る2次関数を求めることができますが、なぜf(x)をこのようにおくことができるのでしょうか?? 回答よろしくお願いします_(_^_)_

  • 偏導関数について

    偏導関数について質問です。 sin^-1 y/√(x^2+y^2) (x≠0) の偏導関数の求め方がわかりません。 略解は Zx=-(x/|x|)*{y/(x^2+y^2)} , Zy=(x/|x|)*{x/(x^2+y^2)} となっています。 sin^-1=1/√(1-x^2)を使うのはわかるのですが、略解でなぜ絶対値がでてくるかわかりません。 どなたか教えてください。

  • 偏導関数が分かりません

    次の関数の偏導関数fx・fyを求めなさい。 (1)f(x、y)=x^3y+y^2 (2)f(x、y)=xsin(xy) (3)f(x、y)=x^2e-y^2 私自身偏導関数をまったく理解してないので解き方も含めてご教授頂けるとありがたいです。 宜しくお願い致します。