２進数

質問

２進数で１１０１ と書けば、 １×２3 ＋ １×２2 ＋ ０×２1 ＋ １×２0 ＝ １×８ ＋ １×４ ＋ ０×２ ＋ １×１ ＝ １３ （10進数）
これが理解できないのですがどなたか教えてください。

回答No.6

tbrown · ベストアンサー

数学的には質問内容の説明しか無いのですが、判りにくいですよね。

１１１１とした場合の一番右側の数字は、１０進数でそのまま１ですが。
左の桁へ進みにつれて、数値は右の桁の倍の数値になります。
つまり左側から見ると１０進数で　８,４,２,１　と並んでいるのです。
２進数の場合は１になっている桁を１０進数に置き換えて足せば１０進数になります。

つまり１１０１の場合は　８＋４＋１＝１３　が正解ですね。
４ビット（桁）の２進数から１０進数変換は、この　８，４，２，１の
パターンの１になっている部分だけ足せば良いということを覚えれば、
暗算で出来ます。

数学的には　右側の桁が０乗で、左に進むに従って１乗、２乗、３乗となります。
つまり　数式で書けば　
（１×２＾３）＋（１×２＾２）＋（０×２＾１）＋（１×２＾０）
＝（１×８）　＋（１×４）　　＋（０×２）　　＋（１×１）
＝８＋４＋０＋１
＝１３　となります。

余計混乱させてしまったらすいません。

お礼

回答ありがとうございます。
大変よくわかりました。

回答No.7

gahahei

１桁目はなぜ１×２＾０なのか？
単純に２進数は０または１でしか表現できませんよね！？
２進数で0は0です。1は１です。じゃ２は？となった時10(イチゼロ)になります。
その延長線上で下記の方々の表記(計算)になります。

一番簡単なのは右から１・２・４・８・１６・・・・と計算して、1が出ている数を足すだけ。0はそのままというのが一般的です。

やってる事(計算)は実は同じなのですから。
あんまり考えすぎず頑張ってくださいね！

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかりました。
勉強になりました。回答いただきました皆様に感謝いたします。

回答No.5

fu-raibo-

ここに書いてある内容ではどうでしょう

参考URL：

http://www.shunzei.com/lecture/stepup/binary.html

お礼

回答ありがとうございます。
拝見します。

回答No.4

MovingWalk

N進数の下位からn桁目の重みは、Nの(n-1)乗　というのがわからないのですか？
10進数の場合を考えてみてください。
2300は、2x10の(4-1)乗＋3x10の(3-1)乗となりますよね。
2進数でも、16進数でも同じ考え方です。
下記のURLも参考にしてください。
http://www.net-newbie.com/tcpip/radix.html

参考URL：

http://www.net-newbie.com/tcpip/radix.html

回答No.3

yatokesa

１０進数で考えてみてください

１２３４ は、１ｘ１０3 + ２ｘ１０2 + ３ｘ101 + ４ｘ１０0
ですよね。
基数が10で、桁-1が乗数になってます。
２進数では基数が２になるだけで考え方は同じです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

piko7531

こんばんは。
二進法→十進法　ですね。

＞１×２3 ＋ １×２2 ＋ ０×２1 ＋ １×２0

この式ですが、１×２３というのは１かける２の３乗という意味です。
（正確には１×２＾３と記します。＾はキャレットと読みべき乗という意味で、
キャレットの後ろは指数ということになります。）

ではここでなぜ１×２＾３になるかということを説明していきます。
私たちが普段使っている十進法は９から一つ大きくなるときに桁が一つ増え１０と
表します。つまり二桁目は１０の１乗がいくつあるかを表しています。同様に、
三桁目は１０の２乗がいくつあるかを表しています。これを二進法にあてはめる
と二桁目は２の１乗、三桁目は２の２乗がいくつあるかを表していることになり
ます。

ここで注意するのは一桁目です。一桁目はそのまま１かけ（何もしなけれ）れば
OKです。実のところ自分もなぜそのままでよいのかうまく説明できません(^_^;)
分かる方にバトンタッチ。

これで式の意味は既に理解いただけたと思います。大体こんな感じです。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.1

mswmm

どこがわからないのか書いていただけないとアドバイスできません。

お礼

なぜ、 １×２3 になるのかここからわからないのですが。