９でわると４あまり、１２でわると７あまる数？？

質問

最小公倍数の練習問題で、
「９でわると４あまり、１２でわると７あまる数を、
小さいほうから順に３つ求めなさい。」
というものがありました。

解説には、
「９でわると４あまる数は、９の倍数より５小さい数で、１２でわると７あまる数は、１２の倍数より５小さい数。求める数は、９と１２の公倍数より５小さい数になる。」
と書かれていました。

「９でわると４あまる」＝「９の倍数より５小さい」
「１２でわると７あまる」＝「１２の倍数より５小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

最小公倍数の定義・求め方は理解しています。

かなり根本的な疑問ですが、
どなたかご回答よろしくお願いします！！！

回答No.7

canaanium · ベストアンサー

>いまいちピンと来ません。
というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「９でわると４あまる数」というのは普通なら「９の倍数＋４」で求めるのが楽なのに、
なんで「９の倍数－５」で求めるのか？という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「９の倍数＋４」で９で割ると４あまる数を小さいほうからいくつか見つける（３つじゃ足りないのでもっとたくさん）、
「１２の倍数＋７」で１２で割ると７あまる数をいくつか見つける（３つじゃ足りないのでもっとたくさん）、
それぞれの数字に共通する数字を小さいほうから３つ選ぶ。
というやりかたよりも、
「９の倍数－５」が９で割ると４あまる数で「１２の倍数－５」が１２で割ると７あまる数、
どちらも倍数から５を引けばいいので小さいほうから３つ公倍数を見つけて５を引く。
こちらのほうがわかりやすくて早い、ですよね。たぶん。
まったく見当違いのことを言っているかもしれません。すみません。

お礼

質問しながら補足もせず
大変申し訳ありませんでした。

私は算数がとても苦手で、というより
数字に拒否反応が出てしまうという状態でした。

考えて解いても分かったことに自信が持てず、
ここを利用させていただいています。
なのでとても基本的な質問に映るかと思いますが
わたしには必要なのです。

しかし皆様のご回答でとてもよく分かりました！
ここでまとめてお礼させていただきます。
ありがとうございました。

回答No.6

ht1914

＞「９でわると４あまる」＝「９の倍数より５小さい」
「１２でわると７あまる」＝「１２の倍数より５小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

これに対していろいろ解答が寄せられています。

９の倍数を探して下さい。
そこから５を引いてみて下さい。
その数字は９で割ったら４あまるでしょう。
・・・

こういう作業は質問に出す前に出来ることだと思うのですが。
やられていないのですか。
いくつかはやってみて確かめたが一般的にそうなるということを示すにはどうしたらいいのかという質問ですか。

手作業でいくつかを確かめてみるということをやっておられなくて質問を出したのであれば問題を解く姿勢に疑問を感じます。少し考えて「分からない」といって投げ出して、「聞けばいい」という形で質問するというパターンから抜け出すことが出来ないことになるように思いますが。数学というのは数式でパッと結果が出るものであって手作業でコテコテと一つずつ確かめていくものではないと思っておられるのかなとも思いました。

回答No.5

ancoanco

１．今、４を９でわって下さい。　４あまりますね。
２．又、７を１２でわってください。　７あまりますね。

１．４は、９でわると４あまる数ですね。　　　　　
２．７は、１２でわると７あまる数ですね。　　　

１．９でわると４あまる数とは、９の倍数より５小さい数といえますね。　　　　４―９＝―５
２．１２でわると７あまる数とは、１２の倍数より５小さい数といえますね。　　７－１２＝―５

　１であり２であるということは、９と１２の公倍数より５小さい数になりますね。　答は小さい順の３つの公倍数から、５を引いた数です。

回答No.4

kkkk2222

しらなかった。（一番下の件、教えて下さい）

ーーーー

求める数をＣとする。

Ｃ＝９Ａ＋４・・・・（１）
Ｃ＝１２Ｂ＋７・・・（２）

Ｃ＝９（Ａ＋Ｎ）＋４
Ｃ＝１２（Ｂ＋Ｍ）＋７　　Ｍ、Ｎは整数
としても良い（ちょっと論理的には不十分だけど）

最初にみつかるのは

Ｃ＝９（Ａ＋３）＋４＝９Ａ＋３１
Ｃ＝１２（Ｂ＋２）＋７＝１２Ｂ＋３１

Ｃー３１＝９Ａ
Ｃ－３１＝１２Ｂ

Ｃは３６の倍数＋３１　　０倍とすれば最初の数は３１
ーーーー
これより速いのが

Ｃ＝９（Ａー１）＋４＝９Ａ－５
Ｃ＝１２（Ｂー１）＋７＝１２－５

Ｃ＋５＝９Ａ
Ｃ＋５＝１２Ｂ

Ｃは３６の倍数ー５　　　０倍とすれば最初の数は３１
ーーーー

質問者様の回答は此れでよいのだけど、

思考過程で

Ｃ＝１２Ａ＋７
Ｃ＝８Ａ＋６　は解がないようです。

一次不定式に解がない場合があるとはしらなかった。
どうゆう時に解がないか、識者に聞きたい。
この手の問題に明るい人はしっているけど、
ＨＮをだすのは規約違反。
ーーーー

回答No.3

leap_day

こんにちは

＞９でわると４あまり
これを直感的に考えると『(求める数)＝9をかけて4足した数』となりますよね？
これが一般的なので混乱されているのでしょう

９でわると４あまる数
→4,13,22,31,40,・・・

１２でわると７あまる数
→7,19,31,43,・・・

これで求める数の最小値 31 がでました
この31は式にすると

31 = 9 * 4 - 5
31 = 12 * 3 - 5

となりますので求めた数に5を足すと9でも12でも割れる数字ということになります

なので
「９でわると４あまる」＝「９の倍数より５小さい」
「１２でわると７あまる」＝「１２の倍数より５小さい」
ということになります

『Aで割るとXあまり、Bで割るとYあまる数字』は

Z = A - X = B - Y となるとき

『求める数にZを足す(引く)とAでもBでも割れる数字』

という考え方になります

（ZがA,Bの内小さい方の半分より大きければ『足す』、小さければ『引く』となります）

http://ansas.org/sanzyutsuman/public_html/Pages/unit5.html
http://yslibrary.cool.ne.jp/sansub3001.html

回答No.2

Jury916

こう考えて見れば分かるのではないでしょうか？
例えば、
「9でわると1あまる」数は→10、19、28
「9でわると4あまる」数は→13、22、31
ですよね。
これらの数を9の倍数よりいくつ小さいか見てみると・・・
10は・・・9の倍数（18）より8小さい or 9の倍数（9）より1大きい
19は・・・9の倍数（27）より8小さい or 9の倍数（18）より1大きい
ですよね。

ここで、xでわるとyあまる数をzとしたとき、
zは・・・xの倍数より(x-y)小さい or xの倍数よりy大きい
と表現できます。

ですので、例えば上記の「9でわると4あまる数を13」とすると、
13・・・9の倍数より5小さい or 9の倍数より4大きい
となりますね。

つまり質問で問われている、
「９でわると４あまる」＝「９の倍数より５小さい」
「１２でわると７あまる」＝「１２の倍数より５小さい」
というのはこのことです。

XでわるとYあまる数Z。と書かれてしまうと、どうしても「Zは、Xの倍数より大きい数なんだ」と直感的に考えてしまうために、
質問者様のような疑問が浮かぶのではと思います。

もっと分かりやすく簡潔に説明してくださる方もいらっしゃるとは思いますが、自分ならばこんな感じで考えます。
参考になれば幸いです。

回答No.1

kanon1forever

「9でわると4あまる」の数字は13、22、31などですよね
これは、「９×１＋４、９×２＋４・・・」で出す方法があります。
もうひとつの方法として
「９×１－５、９×２－５・・・」という方法もありますよね。

この「５」というのは、９＝４＋５　からきています。

・・・そういうことではないですか？
答えになってなかったらすみません