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モンティ・ホールのジレンマ
有名ですよねこの話。具体的には省略します。 僕はこの問題最初は変えても変えなくても５０％だと思いましたが、解説を見て、なるほど変えたほうが確率が上がるなと納得しました。 ところが丁寧が解説があっても、未だに解らない人が結構います。僕の周りでもそうでした。数学が得意な友人でも納得できないという人がいました。 僕自身全く数学は得意ではありません。数年前のセンター試験でIAが40点くらいでしたから。文系学部に入り数学とは全く縁がありませんでした。 もしかして数学が得意であるからこそ陥るワナみたいなものでもあるのでしょうか？
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- モンティ・ホール問題に絡んだ質問です
最近 モンティ・ホール問題と言うのを知りました。回答して頂ける方には説明するまでも無いと思うのですが、たまたま見かけた人の為にも解説します。 3つの箱A,B,Cがあって、そのうちのひとつが「当たり」で残りが「外れ」という状況で、あなたはどれかを選びます。あなたがひとつ選んだ後、出題者が「外れ」をひとつ選んで見せてくれます。例えばあなたがAを選んだ場合出題者が「Cは外れです」、と言ってくれます。その後、あなたは自分の選択をBに変えることが許されます。Aのままにしますか、Bに変えますか？ ここで、（多くの人の）直感的にはAのままでもBに変更しても２つから１つを選ぶので確率は1/2なのですが、数学的に考えるとBに変えたほうが当たる確率が上がる（この場合2/3になる)というのがこの「モンティ・ホール問題」です。私は数学的には「なぜか」というのは理解しました。簡単に言うと、Aが正解の確率は1/3、BとCのどちらかが正解の確率が2/3なので、Cが取り除かれた今、Bが「当たり」の確率が2/3になっているのでBに選びなおしたほうが良い、という事ですよね。 これはこれで納得したのですが、理解できない点がひとつあります。 ここで全くの他人が、ここまでのやり取りを全く知らされず、Cがすでに取り除かれた状態で、AかBのどちらかが「当たり」なのでどちらか選んで下さい、と言われるとします。この人がAを選ぶか、Bを選ぶかは1/2の確率ですよね。ここでAが誰かによって既に選ばれCが取り除かれた、という「以前のやりとり」がなければここでこの人（新たな人）が「当たり」を出す確率はどちらを選んでも1/2の筈ですよね。 ところが、このケースでは、新たな選択者は知りませんが「以前のやり取り」があるので、Bが「当たり」の確率の方が高くなっていますよね（？）。 という事は、「他の人が行った選択、判断、以前のやり取り」があれば、全くその経過を知らない人の数学的確率も影響される、という事ですか？それともこの状況では「知らない事」は「無かった事」と同じになるのでしょうか？そうであれば、確率は1/2ですが、そうすると最初の人が選択を変えても変えなくても1/2となってしまいます。 もし前者であれば、日ごろの生活でも、自分が知らない所で他人の行った以前の判断、選択が自分が行う物事の確率に影響していると言うことにもなるのかなど、変な気持ちになって来ました（笑）。 誰か解説して頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします。
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- モンティ・ホール問題
モンティ・ホール問題というのは、Let's Make a Dealというスタジオの視聴者の中から選ばれた「トレーダー」と呼ばれる人々が、司会者と取引をするという形式をとった番組の中で起こった出来事です。 ドアA、ドアB、ドアCにはそれぞれヤギ、ヤギ、車がランダムで入っており、トレーダーに車が入っているドアを当てさせます。 まずトレーダーがドアを一つ選びます。 次に司会者のモンティは残りのドアの内ヤギが入っているドアを開けます。 そしてモンティはトレーダーにドアを変更しても良いと言います。 この時、トレーダーはドアを変更するべきかどうか？ これがモンティ・ホール問題です。 一人のトレーダーがこのゲームを何回もやっていいのであれば、最初に外れたドアを選ぶ数学的確率は２/３であり、当たるドアを選ぶ数学的確率は１/３であるので、外れる確率が多いのだからドアを変更した方がいいという結論になるのは簡単な論理ですね。 でもこのトレーダーは一回しかチャンスは与えられていません。 確かに何回もやればその確率のように当たるのは１/３、外れるのは２ /３になるでしょう。でも一回しか試行できない場合確率を適用できるのでしょうか。 例えばコイントスで表裏が出る確率は確かにそれぞれ１/２ですが、実際に２回続けてやった場合、表と裏が一回ずつ出るわけではありませんね。表が続けて出るときも裏が続けて出るときもあるのです。 このように回数が少ない時は数学的確率と実際の結果はそぐわないのです。まして一回しか試行できない場合はなおさら確率とは関係なくなり、後はその時の運次第と言えるだけです。 だからこのモンティ・ホール問題のトレーダーさんが車を手に入れるのは運が良ければということになるのであって、確率から変更した方がよいとは結論できないのです。 数学的確率がどのくらい小さいと変更した方がいいかという別の問題を提起する人がいますが、それは論理のすり替えという詭弁です。 例えばよくドアの数を１０枚にした時を考えたらわかるでしょ、というのは実際の３枚のドアの場合とは明らかに状況が変わっているのですから受け入れられない詭弁なのです。まして１００枚にしたらとか１０００枚にしたらというのは論外ですからこの詭弁に納得しないようにしてください。 以上の話に賛成してくださる方はいますか。おかしな点があればそれをしてくだされば有難いですのでお願いします。
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こんにちは。 現在高３で、今のところ国公立文系志望でセンター試験のみで数学が必要なものです。ですが、模試ではIＡ、IIＢとも３０点台しか取れません。 学校の数学の授業では、学校で配布された問題集（数研出版）をやっているのですが、いまいち効果があるのか疑問です。その問題集の構成としては、基礎→標準→発展という感じで、一応解説もついていますが、いまいちわかりづらいです。 とりあえず通信教育のセンター専用コースも試してみましたが、これも学校の問題集と似たような感じでイマイチでした。 そこで、新しく市販のセンター対策用の問題集（「決める！センター数学」等？）を購入しようか迷っています。中には「センター対策なら学校の問題集で十分でしょ」という声も聞きますが、そういう人はみな数学が得意な人です。 自分の予定としては夏休みくらいまでに購入した問題集を一通り仕上げて、夏休み以降過去問をやっていく、みたいに考えているのですが、うまくいくか自身がありません・・・。 特に、今から問題集をIＡ、IIＢともやっていって間に合うのか心配です・・・。 あと、良い市販の問題集があればその名前と、取り組み方も教えていただきたいです。 できればセンターでのみ数学を受験した方からのアドバイスをお待ちしています。
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こんにちは。県内でトップ3に入る進学校に通っている高校2年生です。志望大学（というか、学部）で、岩手大学農学部獣医学課程か東北大学法学部かで迷っています。私は、得意科目は英語だけ、他は平均点前後で、文系とも理系とも言い難い成績なので、どちらにしようか決め手がなく、困っています。獣医学部を志望する理由は、鳥が好きで、将来鳥に関わる仕事がしたいのと、獣医師の資格をとると、勤務医、開業医だけでなく、公務員など、仕事の幅が広いからです。法学部を志望する理由は、法学部で勉強する内容は公務員試験の出題範囲と重なる部分が多く、公務員試験で有利になりそうのと、なんとなく就職全般に有利そうだからです。 ちなみに、獣医学部の入試科目は、 センター試験・・・国語、英語、数学IA・IIB、理科２科目、社会１科目 二次試験・・・数学IA・IIB、生物I・II 法学部の入試科目は、 センター試験・・・国語、英語、数学IA・IIB、理科１科目、社会２科目 二次試験・・・英語、国語総合、現代文、古典、数学IA・IIB 文系とも理系ともいえない私は、どちらを目指すべきでしょうか？どちらの科目のほうが、より入試に対応した力がつけられると思いますか？また、大学在学中に挫折しないでやっていけるのはどちらでしょうか？大学卒業後、より就職に有利なのはどちらでしょうか？最終的には、これらの観点から総合判断して決めたいと思います。二兎を追うものは一兎をも得ず、なので、早めに決断したいのですが、自分一人では決めることができません。どなたか、こんな私にアドバイスをください。長くて質問だらけの文章を、最後まで読んでくださってありがとうございます。
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