CpとCpkが異なる部品の組み合わせ

質問

工程能力CpやCpkの違いが十分理解出来ていないレベルなのですが、個々が違う部品を組み合わせた場合を考える必要があります。
具体的には、
Ａの部品は長さaで規格幅±0.4mm、Cp=1.33,Cpk=1.33
Ｂの部品は長さbで規格幅±0.5mm、Cp=1.66,Cpk=1.33（ばらつきの中心は＋公差側）
このとき、ＡとＢをつなげたｃ寸法（c=a+b）はどの範囲に入っているかを考えています。
一つ一つの部品だけを考えれば何となくイメージ出来そうなのですが、２つが組み合わさるとお手上げ状態です。
考え方ご指導頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。

回答No.2

my3027 · ベストアンサー

まず誤記がありました。
誤：累積寸法cの分布：c=(a+b)±√(σA^2+σB^2)
正：累積寸法cの標準偏差√(σA^2+σB^2)

質問者さんの計算は考え方は正しいと思います。疑問点は
(1)部品Aについて：
・ズレ量＝０：正しい。
・寸法aは、最小値 a-0.4　最大値 a+0.4(4は誤記ですよね？):
これは「規格」ですよね？実際の部品分布はσ=0.1なので、a±３σ=a+0.3に99.7%(リンク参照）入るという事です。

(2)部品Bについて：
・Cp=規格幅/６σに、Cp=1.66、規格幅=1mmを代入して、σ=0.1：正しい。
・ズレ量=0.1：正しい
・ばらつきの中心は+公差側とのことより、寸法bは、最小値 b-0.4　最大値 b+0.6(6は誤記？）：これも上記と同じで(b+0.1)±3σに99.7%入るという事です。

従って回答者さんのCpとCpkの計算結果から、A+Bの分布は
平均：a+(b+0.1)
標準偏差：σ=√(0.1^2+0.1^2)=0.141
a+(b+0.1)±3σ=a+(b+0.1)±0.424の範囲に99.7%が入る。

参考URL：

http://www.sysdt.com/cp-cpk0.pdf

お礼

詳細ご説明を、また、誤記までチェック頂きありがとうございました。
赤ペン先生みたいで感激です。
充分理解出来ました。

回答No.1

my3027

両部品の寸法分布を正規分布と仮定して、
A部品標準偏差σA
A部品平均値：a
B部品標準偏差σB
B部品平均値:b

累積寸法cの分布：c=(a+b)±√(σA^2+σB^2)
±以降は分散の加法性で計算されます。CpとCpkについて下記リンク参照。今回の累積公差を計算する場合工程能力は必要ありません。ただ、実際の設計でこの方法はまず成り立ちません(部品が「正規分布」前提）。注意下さい。

参考URL：

http://www.swetake.com/qc/cpk/cpk1.html

補足

早速のご回答ありがとうございます。
頂いたご回答およびURL情報から少し考えてみました。
「今回の累積公差を計算する場合工程能力は必要ありません。」
とアドバイス頂きましたが、現在考えている問題にはCpやCpkが与えられているので、これを用いて以下のように考えてみました。

Cp=規格幅/６σ、Cpk＝（規格幅の半分－ズレ量）/３σ　で定義される。各部品の中心からのズレ量を求めると、
Ａ部品：Cp=Cpk=1.33　と、共に同じ値ゆえに、　ズレ量＝０　従って、寸法aは、最小値 a-0.4　最大値 a+4
Ｂ部品：Cp=規格幅/６σに、Cp=1.66、規格幅=1mmを代入して、σ=0.1
　　　　　Cpk＝（規格幅の半分－ズレ量）/３σに、Cpk=1.33、規格幅の半分=0.5mm、σ=0.1を代入して、
　　　　　ズレ量=0.1　ばらつきの中心は+公差側とのことより、寸法bは、最小値 b-0.4　最大値 b+6
以上より、部品Ｃの寸法cは、c=a+b cの最小値　c_min=(a-0.4)+(b-0.4)=(a+b)-0.8
cの最大値　c_max=(a+0.4)+(b+0.6)=(a+b)-1.0　　　c寸法は、c-0.8 から c+1.0 の範囲に入る。

これは如何でしょうか？
よろしくお願いします。