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e^ix、cos(x)、sin(x)の実解析関数の証明
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- kabaokaba
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>以下が必要であることが分かりました。 いや・・そうじゃなくって・・・・ オイラーの公式を証明するだけなら (1)(2)だけです. こうなったら何度でもいいますが, (1)(2)はご自分で大学初年度程度の普通の数学の教科書 (「よく分かるなんちゃらら」とか 「漫画でわかるなんちゃらら」系にはまず出てません)を ノートをとって自分で行間をうめて読んでください. 実解析性を使うのはまた別の証明方法です. こっちのアプローチは予備知識がかなり必要です. 実関数fが実数の領域Dにおいて実解析的であるというのは D内の任意の点aにおいて, aにおいてベキ級数展開できるということです. これは単純な微分可能よりはるかに強い条件で, いろいろなことが出てきます. e^x,sin(x),cos(x)が実数全体で実解析的であることの証明は 「実際に展開できる」ことで終わりです.
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