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x=（cos80°)^3, y=（sin80°)^3
x=（cos80°)^3, y=（sin80°)^3 は作図可能な点ですか、それとも不可能な点ですか？ 証明があれば、お願いします
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三倍角公式より 4(cos80°)^3 - 3 cos80°= cos240°= cos120° -4(sin80°)^3 + 3 sin80°= sin240°= -sin120° ですから、 (cos80°)^3 = (1/4) cos120°+ (3/4) cos80° (sin80°)^3 = (1/4) sin120°+ (3/4) sin80° と書けて、点 (x,y) は (cos80°,sin80°) と (cos120°,sin120°) の 有理比内分点の一つと判ります。 点 (cos120°,sin120°) は容易に作図できるので、 (x,y) が作図可能かどうかは、(cos80°,sin80°) が 作図可能かどうかと同値です。 (cos80°,sin80°) = (sin10°,cos10°) ですから、 正 360/(10×2) 角形が作図可能かどうかとも同値ですね。 結論から言えば、これは作図可能ではありません。 理由はガウスによる。↓ http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/impossible.htm http://hooktail.sub.jp/algebra/ConstructablePolygons/
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回答ありがとうございます!! すっきりしました