制御工学の伝達関数

質問

テスト勉強をしているのですが、疑問点があるので、教えて頂けると助かります。

http://www-watt.mech.eng.osaka-u.ac.jp/~tasai/control/control_p5.html
このサイトの一番下の図のコントローラをK(s)、制御対象をP(s)、
目標値をr、偏差をe、制御入力をu、結果をyとして、この図には
無いですが、コントローラと制御対象の間に、外乱dが加わると
します。
そこで、例えば、dからyまでの伝達関数は、P(s)/{1+P(s)K(s)}と表せ、rからyまでの伝達関数は、{P(s)K(s)}/{1+P(s)K(s)}と表すことが出来ますが、dからeまでの伝達関数は、どう表す事が出来るのですか？
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

>dからyまでやrからyまでの伝達関数は、自分で導いたわけではなく、教科書や図書館の本で見たものでして。.......
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>　-e = P(u+d)
>　u = Ke

上式は、
　　加算結果 (u+d) が P を通って K の前にある減算器から出てくるのが -e
ということ。
下式は、
　　e が K を通って出てきたのが u
ということ。

この両式から u を消去する。(下式を上式へ代入する)
　　-e = P(Ke+d)
　　(1+PK)e = -Pd
あとは、e/d へ変形するだけ。
　　e/d = -P/(1+PK)

dからyまで、なども同じに考えれば良いのです。

お礼

とても詳しく解説して頂きありがとうございます。
理解できました。

回答No.3

noname#101087

「dからeまで」でしたね。
　　-e = P(u+d)
　　u = Ke
をまとめるのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
dからyまでやrからyまでの伝達関数は、自分で導いたわけではなく、教科書や図書館の本で見たものでして。
　-e = P(u+d)
　　u = Ke
をまとめると言われても、どうまとめて、どう導き出せば良いのかが分からないです。
dからeまでに限らず、他のも出せる様になりたいので、ぜひ知っておきたいのですが。

回答No.2

foobar

dからeなら、e=r-y=r-({P(s)K(s)}/{1+P(s)K(s)}*r+P(s)/{1+P(s)K(s)}*d)から-P(s)/{1+P(s)K(s)}で良いように思いますが。

お礼

回答ありがとうございます。
-P(s)/{1+P(s)K(s)}なのですね。
ただ、導出過程のe=r-y=r-({P(s)K(s)}/{1+P(s)K(s)}*r+P(s)/{1+P(s)K(s)}*d)が成り立つのは分かるのですが、この式から、どのようにして、-P(s)/{1+P(s)K(s)}が出てきたのかが分からないです。

回答No.1

noname#101087

>dからyまでの伝達関数は、P(s)/{1+P(s)K(s)}と表せ、rからyまでの伝達関数は、{P(s)K(s)}/{1+P(s)K(s)}と表すことが出来ますが、dからeまでの伝達関数は........？

「dからyまで」などと同じに考えれば良さそうです。
　　y = P(u+d)
　　u = -Ky
をまとめるのでしょう。