数列の問題が分かりません。

質問

偶数の列を次のような群に分ける。
(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),……

(1)第n群の最初の数をnを用いて表せ。
(2)第n群に含まれる数の総和を求めよ。
(3)200は第何群の何番目の数か。

教えてください(>_<)!

回答No.3

DONTARON

（１） 第ｎ群の最初の数は２，４，８，１４、２２・・・となるので
その階差数列は２，４，６，８・・・となるのでその一般項は２ｎとなります。
元の数列をａｎ、その階差数列をｂｎとすると
ａｎは初項とｂｎの１から（ｎ－１）までの和を求めます。
ちなみに１から（ｎ－１）までの和はｎ／２（ｎ－１）です。
わからなければ下のサイトが参考になります。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/kaisa.html
（２） 第ｎ群に含まれる数の総和の数列をａｎとする
　ａｎは２,１０,３０，６８，１３０，２２２・・・
その階差数列ｂｎは８，２０，３８，６２，９２・・・
その階差数列ｃｎは１２，１８、２４，３０・・・なのでｃｎの一般項は６ｎなので
それからｂｎ，ａｎと求めていきます。

回答No.2

pontiac_gp

一部訂正します。

＞そして p(n) >= 200 を満たす最小のnを不等式を使って解けば
＞(3)の答えが見えてきます。

ここは誤りです。
もとの数列をa(n)としてa(k)=200を満たすkを求めます。
（つまり200が全体のk番目に現れるとします）

このときp(n) >= k を満たす最小のnを不等式から得ます。
これで200が第何群に含まれるかがわかります。

失礼しました。

回答No.1

pontiac_gp

群数列の典型的な問題です。
以下の流れで考えましょう。

[A]（可能ならば）数列の一般項を求める。（群を無視して）
[B] 第n群に含まれる項の数を調べる。

これで(1)が解けます。
(1)が解ければ[A}[B]と等差数列の和の公式で(2)も解けます。

(3)を解くには、
[C] 第n群の先頭の項は全体の何番目かを調べる。
が必要です。
第n群の先頭の項は全体のp(n)番目、としてp(n)をnの式で表しましょう。
そして p(n) >= 200 を満たす最小のnを不等式を使って解けば
(3)の答えが見えてきます。

どうせ誰かが丸回答するでしょうけど、
無駄と知りつつ指針だけ書いておきます。