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群数列で分からない問題があります。
群数列で分からない問題があります。 自然数を次のような群に分ける {1}{2,3}{4,5,6,7}{8,9,10,11,12,13,15} 第n群の最初の数を求めよ。 解答では 第n群は2^n-1個の数を含むから、第n群の最初の数はn≧2のとき (1+2+・・・・+2^n-2)+1=2^n-1/2-1+1=2^n-1 これはn=1のときも成り立つ。したがって最初の数は2^n-1。 なんで2^n-1なのに(1+2+・・・・+2^n-2)+1の式では2^n-2になってるんですか? そのまま2^n-1を足してはいけないんですかね?? -1がなんで-2になってしまってるのでしょうか? お願いします
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- naniwacchi
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お世話になります。高卒程度公務員試験からの問題です。 1~400までの整理番号を持った人が、次のようにA~Eのグループに振り分けられた。 このとき、350番の整理番号を持った人はどのグループに属するか。 _____________________ | A | B | C | D | E | |1~2 |3~5 |6~9 |10~14|15~20| |21~27|28~35|36~44|45~54|55~65| |66~77|78~90|91~104|105~119|120~135| | ・ | ・ | ・ | ・ | ・ | | ・ | ・ | ・ | ・ | ・ | 解説 自然数を次のように区切る。 (1,2),(3,4,5),(6.7.8.9),...,((n+1)個),... 第1群 第2群 第3軍 第n群 ... このとき、350が何番目の群に入っているかを調べる。 第n群の最後の数を求める。 第1群から第n群までの自然数の個数の和は、第n群の最後の数であり、その値は 2+3+4+....+n+(n+1)=1+2+3+...+(n+1)-1 ←*(質問者印) =(n+1)(n+2)/2-1 350がn群に入っているとする 第n群;{...,350,...,(n+1)(n+2)/2-1} .............................................↑第n群の最大数 350≦(n+1)(n+2)/2-1 を満たす最初のnである。 350≦(n+1)(n+2)/2-1 351≦(n+1)(n+2)/2 702≦(n+1)(n+2) 「展開しないほうがよい」 n=25のとき 702=26*27 であるから、350は第25群に入っている。 したがって答えはEグループ。 以下、質問者の質問と考え 上記解説*印の部分、何故に(どういう理由で)1からの和を表す式に書き換える必要があったのかわかりません。 2+3+4...+n+(n+1)=(2+n+1)n/2 のままで問題があるのでしょうか?実際に以下を計算してみると 350≦(n+3)n/2 700≦n(n+3) n=25のとき 700=25*28 としても回答は得られます。 *印の部分、何故に(どういう理由で)1からの和を表す式に書き換える必要があったのか?、私の解き方の不備は何なのか? どなたかご教授下さい。よろしくおねがいします。
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