平面上の点

質問

A(-3,1),B(1,-4),C(2,3)を頂点とする△ABCの辺AB,BC,CAをそれぞれ３：２に外分する点P,Q,Rの座標を求め、△PQRの重心の座標を求めなさい。　

という問題で、、△PQRの重心の座標の求め方は分かるのですが、肝心の点P,Q,Rの座標が何度計算しても解等と一致しません。
解答には詳しい解法は載っていませんので途方にくれているところです。どうかお助けください！！

回答No.2

yhposolihp · ベストアンサー

もう解決していると思われます。
図を見て今後の参考となれば幸いです。
無礼な表現を前もって、お詫びします。
（この３行は最後に書きました。）

>>x座標　（－３）、１、２
>>y座標　１、（－４）、３
>>点P,Q,Rの座標。
>>△PQRの重心の座標の求め方は分かる。

Ａ　
△ABCの重心は、(0,0)です。
△ABCの重心と、△PQRの重心は一致します。
これは、問題に内包されています。
証明は、補足されれば書こうと思います。
しかしながら、御質問の意図ではありません。

Ｂ
外分点の公式を使っているならば、
忘れる様に、お薦めします。
内分点の公式だけで充分です。
x=(n・x1+m・x2)/(m+n)は、外分にも使えます。
使い方の例として、
３：２を、３：（－２）として下さい。分母が１になります。
（－３）：２でも良いのですが、分母が－１となって不都合です。
　（内分点の公式）＋（外分点の公式）＝（分点の公式）
　と思ってください。
　textに書かれているはずですが、目立ちません。

------
　以下、この方針でschemaを書きます。
　６回、同じschemaを書きます。
　確認作業として、重心も書きます。
　遠回りに感じるかもしれませんが、
　結局は、同じ計算をする事になります。
　（－３）、１、２ と　１、（－４）、３をメモして下さい。
-----

　点P,Q,Rのx座標のschemaとmemorandum -3,1,2 。

（－３）と１　　　　１と２　　　　２と（－３）
　　　×　　　　　　×　　　　　　　×　　　←たすきに掛ける。
　３：（－２）　　３：（－２）　　　３：（－２）

　計算するよりは、眺める方が良いと思います。
　眺めていると、９　４　（－１３）　と浮かんできます。　

（計算）
　[ （－３）・（－２）＋１・３　]/[ ３＋（－２）]＝９
　　　 [ １・（－２）＋２・３　]/[ ３＋（－２）]＝４
　[ ２・（－２）＋（－３）・３　]/[ ３＋（－２）]＝（－１３）
　　　　　[９＋４＋（－１３）]/３＝０

　点P,Q,Rのy座標のschemaとmemorandum 1,-4,3　。

１と（－４）　（－４）と３　　　３と１
　×　　　　　　　×　　　　　　×　　　
３：（－２）　　３：（－２）　　　３：（－２）

（計算）
[ １・（－２）＋（－４）・３　]/[ ３＋（－２）]＝（－１４）
[ （－４）・（－２）＋３・３　]/[ ３＋（－２）]＝１７
　　　[ ３・（－２）＋１・３　]/[ ３＋（－２）]＝（－３）
[（－１４）＋１７＋（－３）]/３＝０　　　　　　　　　　　　　。

回答No.3

info22

>肝心の点P,Q,Rの座標が何度計算しても解等と一致しません。
あなたの解答を書いて分からない箇所を質問ないし、合っているかのチェックを依頼するような質問をして下さい。

ヒント
例えば、外分点Pは媒介変数表示を使えば簡単に表せると思います。
(P↑)=(A↑)＋3(AB↑)
この式からPの座標が出てきます。

回答No.1

BookerL

どうやって求めたか
　そして自分はどういう解を得たか
　解答はどうなっているか

　以上を書いてください。