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平面ベクトル

平面ベクトルに関して分からない問題が2つあります。 A.ΔABCで、辺ABを2:1に内分する点をP、辺BCを2:3に内分する点をQ、辺CAを3:4に外分する点をRと定める。このとき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを示せ。 B.3点O、A、Bに対して、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおく。p↑=t(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)で表される点P(p↑)は、∠AOBの二等分線上にあることを証明せよ。 というものなんですが、まずAはBA↑をa↑、BC↑をb↑と置いて、点Rを外分の式でa↑とb↑を使って求めたのですが、結局どうにもならず挫折…、Bは要するにOP↑=OA↑+OB↑ってことですか？もう全く分かりません。よろしくお願いします。

noname#96960
noname#96960

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

問A PR↑=1/3AB↑+2/5BC↑ PQ↑=2/3BA↑+4AC↑=2/3BA↑+4(AB↑+BC↑) から、 PR↑＝ｋPQ↑ を示すことができます。 問B a↑/|a↑| これは、a↑の単位ベクトルです。（長さが１のベクトル） 同様に、b↑/|b↑|も単位ベクトルです。 OC↑=a↑/|a↑|+b↑/|b↑| とすると、四角形OACBは、４辺の長さはすべて１ですから、ひし形です。

noname#96960
質問者

お礼

2つとも答えてくださり、ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • hawktrain
  • ベストアンサー率23% (12/52)
回答No.1

もしかしたら間違っているかもしれないので注意してください。 ※Aの問題についてだけ解答します まず、△ABC以外のある点Oに注目します。そしてOA↑＝a↑、OB↑をb↑、OC↑をc↑とします。 次に、OP↑、OQ↑、OR↑を求めます。 次にPQ↑、PR↑を求めます。 ここでPR↑がPQ↑の何倍（何分の一倍）かであればP、Q、Rは同一直線上にあるわけです。PR↑＝ｋPQ↑（ｋはある数が入るはず）となればOKですよね？ たぶんこれでAの問題は証明できると思います。でもたぶんもっと簡単な求め方があったような気がしますが・・・

noname#96960
質問者

お礼

ありがとうございました。

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