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積分問題(自然対数、分数)
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#1です。 ＞ {x・exp(x/a)}^(-1) ∫ 1/{xe^(x/a)} dx =-Ei(1, x/a) [Mapleによる] =Ei(-x/a) [Mathematica 不定積分サイトによる] いずれにしても解析的には積分できません。つまり初等関数だけでは 積分結果が表せないです。積分は収束しますので数値積分は可能です。 また、特殊関数の指数積分関数Eiを使って表すことができます。
その他の回答 (1)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
この積分は解析的に積分できません。つまり初等関数を使った式では表現できません。しかし、積分値は存在し数値積分もでき、指数積分Ei(a,z)という特殊関数で表される積分で ∫ exp(x/a)/x dx=-Ei(1,-x/a) [Maple数式処理ソフト] ∫ exp(x/a)/x dx=Ei(x/a) [Mathmatica数式処理ソフト] となります。 下記参考URLはMathmatica不定積分サイト（無料）です。
お礼
お早い回答有難う御座いますなのですが、 やはり見ずらかったのか、被積分関数が違う気が… {x・exp(x/a)}^(-1) ↑これのつもりだったのですが、 これのほうも見にくいかもしれませんが…
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