- 締切済み
高３理系積分、問題解説希望【数学 積分 解き方】
∫ axe^-ax^2 dx のとき方を教えてほしいです！ aは定数です eは自然対数のeです 積分過程を教えてほしいです。 ちなみに積分結果は1/2 e^-ax^2 です
- ayahimeaki
- お礼率100% (3/3)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- fukuda-h
- ベストアンサー率47% (91/193)
不定積分なのに積分定数Ｃが無いですね。答えを微分してもマイナスが足りないですね。おかしいですね。 eの指数部分が複雑な時はこれをtと置換すると積分が簡単になります。 t=-ax^2とおくと dt/dx=-2ax axdx=-1/2dt ですから ∫ axe^-ax^2 dx=∫-1/2e^tdt=-1/2e^t+C=-1/2e^(-ax^2)+C （Ｃは積分定数）
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
質問する場合は、自分の解答を分かる範囲で書いて、行き詰っている所だけ質問する（このサイトのマナーです。）。 ヒント） xが前に出ているから、見ただけで積分出来る。 分からないなら t=ax^2と変数変換してみて下さい。 なお、 e^(-ax^2)を微分してみる。その結果と被積分関数をよく比較する。 微分の逆が積分であるから、積分がすぐ分かりそうなもの！
お礼
お見苦しいところを見せてしまって申し訳ありません。 ご忠告ありがとうございました、以後気をつけるようにします。 記述内容にもミスがありましたが、ヒントを下さって感謝です。 頑張ってみます＾＾
- phyonco
- ベストアンサー率38% (47/121)
e^..をxで微分するとどうなるか考えれば即解決。
お礼
どうやら置換積分みたいですね。 久方ぶりにといたので感覚が鈍ってしまいました＾＾； ありがとうございました。
関連するQ&A
- 積分問題(自然対数、分数)
∫ 1/xe^(x/a) dx ↑この答えがわからず困っています… eは自然対数、aは定数です。 見ずらいかもしれませんが、xとe^(x/a)の積が 分母に来ていて、置換、部分積分も試しましたが分りませんでした どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学問題の解説・積分
積分の証明の問題です。 テキストの例題解説をどう組み合わせても出来上がりません。 １）F１（ｘ）とF2（ｘ）がともにｆ（ｘ）の不定積分であるとき、適当な定数Cを用いて、F1（ｘ）＝F２（ｘ）＋Cと表せることを示せ。 ２）不定積分の定義より、∫ｄｆ/ｄｘ・ｄｘ＝f（x）＋Cであることを示せ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題なのですが、解けなくて困っています。
積分の問題なのですが、解けなくて困っています。 ∫e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)dx : -∞＜x＜∞ （iは虚数 aは定数です) 置換積分やオイラーを使ってはみたのですが、どうしてもx^(a-1)の部分で行き詰ってしまいます。 どうかご助力お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学3の微分積分の問題がわかりません。
数学3の微分積分の問題がわかりません。 kを1/(e^2)<=k<1を満たす実数とし、 f(k)=∫[0→-logk] {(x-1)•e^(-x)-2kx-k}dk とする。 ただし、eは自然対数の底、対数は自然対数とする。 (1)f(k)を求めよ。 (2)f(k)の最小値とそのときのkの値を求めよ。 (1)はおそらく解けたかと思いますが(2)からわかりません。 お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。
積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。 1. ∫[∞,0]( xe^(-ax) )dx 2. ∫[∞,-∞]( e^(-x^2) )dx 3. ∫[∞,-∞]( xe^(-x^2) )dx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題が解けません＞＜
∫{0→1}(x^2+x+1)^(a/2)dx （aは定数） この積分がどうやって解けばいいのかわかりません。 よろしければ解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。
補足
こちらの記述ミスでした、申し訳ありません。 積分定数に関しても記述しておりません。非常に助かりました、ありがとうございました。