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積分の問題

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  • 質問No.121088
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お礼率 12% (8/65)

∫xe^(-ax)dx
 a:定数
の解き方を教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

たぶん、これを見る頃にはできてるでしょう。
だから解答しちゃいます。

(xe^(-ax))’=e^(-ax)+(x){e^(-ax)}*(-a)…(1)
{e^(-ax)}’=e^(-ax)*(-a)…(2)

(1)*a+(2)より、
{(ax+1)e^(-ax)}’=(-a^2)x{e^(-ax)}

∴ xe^(-ax)= {(ax+1)e^(-ax)/(-a^2)}’


あとは∫dxをつけて終わり
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

e^(-ax) の不定積分はわかりますよね. それなら,部分積分を使ってみましょう.
e^(-ax) の不定積分はわかりますよね.
それなら,部分積分を使ってみましょう.


  • 回答No.2
レベル5

ベストアンサー率 0% (0/6)

∫xe^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)∫e^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a){-(1/a)e^(-ax)} = -(1/a)xe^(-ax) -{(1/a)^2}e^(-ax) = -(1/a){x + (1/a)}e^(-ax) 部分積分を使って解く ...続きを読む
∫xe^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)∫e^(-ax)dx
= -(1/a)xe^(-ax) + (1/a){-(1/a)e^(-ax)}
= -(1/a)xe^(-ax) -{(1/a)^2}e^(-ax)
= -(1/a){x + (1/a)}e^(-ax)

部分積分を使って解くと↑のようになると思います。
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