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一次方程式？
中学の数学問題です。判り易く回答を解説いただけませんか。 十の位の数と一の位の数をたすと９になる二けたの整数がある。この整数の十の位と一の位を入れかえた整数は、もとの整数の３倍より９小さくなる。もとの整数を求めなさい。
- black_cools
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- kani7
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連立一次方程式でしょう。 十の位の数字をx、一の位の数字をyとします。 最初の条件より、 x + y = 9 二番目の条件より、 3 ( 10x + y ) -9 = 10y + x ここまで書けば解けないですか。
- chicken_man
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10の位の数をa、1の位の数をbと置くと 元の整数は10a+bで表せる たすと9になるのでa+b=9となる 10の位と1の位を入れ換えた数はa+10bとなり これは元の整数の3倍より9小さいので 3(10a+b)-9=a+10b 29a-7b=9 a+b=9より 7a+7b=63 よって36a=72、ゆえにa=2、b=7 よって元の整数は27となる
- kuma_
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中学なので1次方程式はいいんですかね？ 十の位をa,一の位をbとする．(a×10＋b)という整数がある． 十の位と一の位を入れかえた整数は(b×10＋a) (b×10＋a)=3×(a×10＋b)-9 ⇔10b＋a=30a+3b-9 ⇔7b＋9=29a bは9までの数字なので，29aは7*9+9=72以下になります． よってaは3より小さくなります． よってaに1か2を代入し，bが存在するかを判定します． a=1の時，7b＋9=29でbはありません． a=2の時，7b＋9=58でb=7があります． 以上より，a=2，b=7なり，元の数字は27です． 以上で，どうでしょうか．
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