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行列の階数について
freemason5の回答
あまり難しく考えなくてもよいと思います。 単純に言葉の意味として、 階数=階段の数と考えてみてください。 ガウスの消去法のように、左の列から単位行列を作る作業を進めていきます。 | 1 5 8 -1 | | 1 7 -14 -3 | | 2 7 7 2 | (2)行目から(1)行目をから引く (3)行目から(1)行目の2倍を引く | 1 5 8 -1 | | 0 2 -22 -2 | | 0 -3 -9 4 | (2)行目÷2 | 1 5 8 -1 | | 0 1 -11 -1 | | 0 -3 -9 4 | (1)行目から(2)行目の5倍を引く (3)行目に(2)行目の3倍を足す | 1 0 63 4 | | 0 1 -11 -1 | | 0 0 -42 1 | (3)行目÷(-42) | 1 0 63 4 | | 0 1 -11 -1 | | 0 0 1 -1/42 | (1)行目から(3)行目の63倍を引く (2)行目に(3)行目の11倍を足す | 1 0 0 省略 | | 0 1 0 省略 | | 0 0 1 -1/42 | すると、一番右の列以外は下のような行列になります。 | 1 0 0 | | 0 1 0 | | 0 0 1 | これは単位行列ですね?これは3段の階段になっていることはイメージできると思います。 よって元の行列 | 1 5 8 -1 | | 1 7 -14 -3 | | 2 7 7 2 | の階数は3です。
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