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長針と短針が重なるとき。
時計の長針と短針が重なる時を計算して出せると聞いたのですが、どうやって答えを出すのでしょうか？ 分かる方お願いします。
- bracky5630
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１時間で長針は３６０度、短針は３０度動くから、Ｘ時間では 長針は３６０Ｘ度、短針は３０Ｘ度動きます。 １２時を起点にしてｘ時間後に最初に重なるとすると 長針は１周余分に回ったから ３６０ｘ－３０ｘ＝３６０ という関係式から ３３０ｘ＝３６０ が成り立つことがわかります。 長針は、２回目は２周、３回目は３周・・・と余分に回る ので、ｎ回目の重なる時間は ３３０ｘ＝３６０ｎ 簡単にして ｘ＝(12/11)ｎ よって、重なる時間は１２時から (12/11)ｎ 時間後と なります。 １回目はｎ＝１で 12/11時間＝１と1/11時間＝１時間と60/11分＝１時間、５と5/11分 ｎ＝２で 24/11時間＝２と2/11時間＝２時間と120/11分＝２時間、10と10/11分 ・・・ ｎ＝６で 72/11時間＝６と6/11時間＝６時間と360/11分＝６時間、32と8/11分 ・・・ ｎ＝11で 132/11時間＝12時間。 のように計算できます。
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- key-boy
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長針は1分間に３６０÷６０＝６度 短針は1分間に３６０÷（１２×６０）＝０.５度 進みます。 長針は短針より１分間に６－０.５＝５.５度多く進む。 例えば、1時と２時の間では 1時で２針の間は３０度なので ３０÷５.５＝３０÷（１１/２） ＝３０×２/１１＝６０/１１＝５＋５/11(一応帯分数のつもり） 1時５と５/１１分です。 ２時と３時の間では６０÷５.５ ３時と４時の間では９０÷５.５ と言うように２針の間の角を５.５で割れば計算出来ます。 これを時計算といいます。 ただ割り切れないので分数です。
お礼
帯分数分かりましたよｂ＾＾ 解き方ありがとうがします。 回答ありがとうございました＾＾
＃１でおま。ちょち計算間違い。 長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。０時で重なるのは分かりますね。 １時から２時の間では長針が１時ｘ分に掛かった時に短針が１時５分＋ｘ／１２分の位置にあれば長針と短針が重なります。 方程式は１時ｘ分に長針と短針が重なるとする。 x=5+x/12 11/12X=5 11x=60 x=5+5/11←分母が11 答え１時５＋５／１１分←分母が11 ２時から３時の間であれば 方程式を x=10+x/12 ３時から４時の間であれば 方程式を x=15+x/12 ↑の部分を変更すれば良いです。
長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。０時で重なるのは分かりますね。 １時から２時の間では長針が１時ｘ分に掛かった時に短針が１時５分＋ｘ／１２分の位置にあれば長針と短針が重なります。 方程式は１時ｘ分に長針と短針が重なるとする。 x=5+x/12 11/12X=5 11x=60 x=5+5/12 答え１時５＋５／１２分 ２時から３時の間であれば 方程式を x=10+x/12 ３時から４時の間であれば 方程式を x=15+x/12 ↑の部分を変更すれば良いです。
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お礼
とっても分かりやすかったです＾＾ 例もすごく細かくかいていて、すごく納得できました。 回答有り難うございます。＾＾