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拡散方程式について
流体力学などに出てくる拡散方程式についてです。 単位時間あたりの物質の移動量を表す式なのですが、 Δx：単位長さ、Δｔ：単位時間、K：拡散係数、dC/dx：濃度勾配を用いて －（Δx）^2・Δｔ・K・dC/dx と書かれていることが多いです。 この式についてなのですが、これは流体力学における連続式 ρ1μ1A1＝ρ2μ2A2 やオイラーの運動方程式などと何か関係があるのでしょうか？あるいはそれらの公式から導出することも可能なのでしょうか？ それとも、そうした何かの式とは無関係の独立した公式なので、そういうものだ、として覚えておく必要があるものなのでしょうか？ いろいろ調べてみたのですが、よくわからないままです。 理系分野に詳しい方、ご教授いただけると助かります。
- korochama
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- 物理学
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質問者が選んだベストアンサー
拡散係数は分子運動論から導出されるものです。 濃度の違う分子がぶつかり合っていくうちに、だんだん広がっていく速さの度合いです。易動度と温度に依存します。（この関係はアインシュタインが発見しました。） 連続式は単なる質量保存則で、分子運動論とは無関係です。 流体を記述する式は、連続の式とオイラーの方程式がセットでそれぞれ独立したものです。
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- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
下記サイトに拡散方程式の簡単な導出が載っていますので参照ください。尚、Taylor展開の予備知識が必要で、それは次のようなものですね（←ご存知とは思いますが）。 C(x,y,t+△t)=C(x,y,t)+(∂C/∂t)△ｔ＋O(△t^2) C(x+a,y,t)=C(x,y,t)+(∂C/∂x)a＋(1/2!)(∂C^2/∂x^2)a^2+O(a^3) http://www2.kobe-u.ac.jp/~iwayama/teach/teach_05.html ↓ 後期 地球惑星科学基礎III 第5章(2005年12月7日掲載)
お礼
回答ありがとうございます。 実を申しますと、私のパソコンでこのサイトをみた形跡がありました。 ですが、よく読まずにいてので見過ごしてしまっていました。 確かに、連続の式やオイラーの運動方程式などからは拡散方程式を導出していませんね。 今後はよく見るようにします。
- Meowth
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オイラーの運動方程式 連続式 とは 別の概念です。
お礼
回答ありがとうございます。 オイラーの運動方程式と連続式に関係性がないことは知っています。
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- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 分子運動論から導出されるのですね。 拡散方程式が流体力学の本に出てきたので、連続式やオイラーの運動方程式から導出できるものと勝手に思い込んでいました。