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はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)やlim[h→∞](1+1/h)^hやlim[h→0](1+1/h)^hの極限は?
自然対数e≒2.71828の定義は e:=lim[h→0](1+h)^(1/h) ですが これに対して lim[h→∞](1+h)^(1/h) や lim[h→∞](1+1/h)^h や lim[h→0](1+1/h)^h の極限はどうなるのでしょうか?
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- info22
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A#1の補足質問について 補足の通りでOKです。 最後の質問は >> (1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね >lim[h→∞](1+h)^(1/h)=1 >なわけですね。 ですから >lim[h→0](1+1/h)^h =lim[t→∞](1+t)^(1/t)=1
お礼
簡単でしたね。 どうも有り難うございました。 憶えておきたいと思います。
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お礼
有難うございます。 > log{ (1+h)^(1/h) } = log(1+h)/h -> 0 ( h -> ∞ )ですね と言う事は lim[h→∞](1+h)^(1/h)=1 なわけですね。 > (1+1/h)^h = (1+t)^(1/t) ( t = 1/h) ですね という事は lim[h→∞](1+1/h)^h=lim[t→0](1+t)^(1/t)=e というわけですね。 lim[h→0](1+1/h)^hの極限はどうなるのでしょうか?